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高中數(shù)學(xué)解題思想
1、特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有事特別有效,這是因為一個命題在普遍意義上成立時,在其特殊情況下也必然成立,根據(jù)這一點,同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的解題策略,也同樣有用。
2、數(shù)形結(jié)合思想
中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大類:一類是數(shù)、一類是形,但數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個聯(lián)系稱之為形數(shù)結(jié)合或者數(shù)形結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”,有事優(yōu)化解題途徑的“良方”,因此建議同學(xué)們在解答數(shù)學(xué)題時,能畫圖的盡量畫出圖形,以利用正確地理解題意、快速地解決問題。
3、函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點,分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,通過建立函數(shù)關(guān)系運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。同學(xué)們在解題時可利用轉(zhuǎn)化思想進行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。
4、分類討論思想
同學(xué)們在解題時常常會遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去,這是因為被研究的對象包含了多種情況,這就需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。引起分類討論的原因很多,數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形,公式的限制、某些定理、數(shù)學(xué)運算法則,圖形位置的不確定性,變化等均可能一起分類討論。建議同學(xué)們在分類討論解題時,要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏。
5、極限思想解題步驟
極限思想解決問題的一般步驟為:一、對于所求的位置量,先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量;二、確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接結(jié)果。
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