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北京人大附早培神測題集

2021-07-14 23:25:29  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  人大附早培備考攻略

  以人大附中復(fù)篩數(shù)學(xué)為例,考了一道很多同學(xué)們喜聞樂見的主題 - 游戲里的運(yùn)氣,考題用目前非常熱門的一款游戲《爐石傳說》里面的一個對決場景,介紹了游戲中用來算勝率的插件,通過模擬游戲情景中的對戰(zhàn)情況,用頻率推斷出概率。這道題不僅是一道應(yīng)用數(shù)學(xué)題,也考核了程序算法在隨機(jī)性分布中的應(yīng)用。

  和這道游戲題目類似的還有18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家蒲豐為計(jì)算圓周率設(shè)計(jì)的“蒲豐投針”算法,這一方法的步驟是:

  1)取一張白紙,在上面畫上許多條間距為a的平行線。

  2)取一根長度為l(l≤a)的針,隨機(jī)地向畫有平行直線的紙上擲n次,觀察針與直線相交的次數(shù),記為m。

  3)計(jì)算針與直線相交的概率.

  蒲豐本人證明這個概率的公式為:

  由于它與π有關(guān),于是人們想到利用投針試驗(yàn)來估計(jì)圓周率的值。

  蒲豐驚奇地發(fā)現(xiàn):有利的扔出與不利的扔出兩者次數(shù)的比,是一個包含π的表示式.如果針的長度等于a/2,那么扔出的概率為1/π.扔的次數(shù)越多,由此能求出越為精確的π的值,科學(xué)就是這么神奇!

  和蒲豐投針類似的還有蒙特·卡羅方法(Monte Carlo method),也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法,是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明,而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。蒙特·卡羅方法在金融工程學(xué),宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué),計(jì)算物理學(xué)、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動力學(xué)計(jì)算等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

  和《爐石傳說》游戲中的運(yùn)氣一樣,扣噠世界CodeCombat算法競技場也遵循著數(shù)學(xué)中的原理和法則,如正在進(jìn)行的AI世青賽《逃出地牢》(aishiqingsai.org.cn)和Code Quest全球賽《赤壁之戰(zhàn)》(codequest.koudashijie.com),選手們的排名算法用到的就是決策最優(yōu)化模型,在信息不完全和不確定的情況下,,對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計(jì), 然后用貝葉斯公式對發(fā)生概率進(jìn)行修正,最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。在排名賽中,不僅要制定優(yōu)秀的算法策略,還需要模擬對戰(zhàn)調(diào)整自己的決策模型。

  從這個考題,我們也可以從中窺豹一斑,一流的名校選拔人才不拘一格和與時俱進(jìn)。學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)是解決生活、工作甚至是游戲中遇到的問題,知識的運(yùn)用和融會貫通是優(yōu)秀孩子所具備的能力。在玩中學(xué),對自然科學(xué)和先進(jìn)技術(shù)和新事物充滿好奇心,善于觀察,勤于思考。

  子曰:知之者不如好之者,好之者不如樂之者。

 

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