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勾股定理
一、基本定義
1、勾:直角三角形較短的直角邊
2、股:直角三角形較長(zhǎng)的直角邊
3、弦:斜邊
二、勾股定理
1、定理: 直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2。 三、勾股定理的逆定理
1、定理: 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
三、勾股數(shù)
1、定義: 滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。
2、常見(jiàn)勾股數(shù): 3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13。
四、簡(jiǎn)單運(yùn)用
1、勾股定理——常用于求邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積: 理解: (1)已知直角三角形的兩邊求第三邊,并能求出周長(zhǎng)、面積。 (2)用于證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題。 (3)利用勾股定理,作出長(zhǎng)為 的線段。
2、勾股定理的逆定理——常用于判斷三角形的形狀: 理解: (1)確定最大邊(不妨設(shè)為c)。 (2)若c2=a2+b2,則△ABC是以∠C為直角的三角形。 (3)若a2+b2<c2,則此三角形為鈍角三角形(其中c為最大邊)。 (4)若a2+b2>c2,則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)。 (5)難點(diǎn):運(yùn)用勾股定理立方程解決問(wèn)題。
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