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初中常用數(shù)學解題思維方法,初中數(shù)學解題方法與技巧

2021-07-29 10:32:47  來源:網(wǎng)絡整理

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選擇題

 

選擇題是初中數(shù)學測試中最常見的題型,屬于客觀題,一般由題干和備選項兩部分組成,且答案唯一。

 

選擇題具有一定的深度和綜合性,要求同學們要牢固、全面的掌握所學基礎(chǔ)知識,同時具備概括、分析、評價等能力。

 

1、排除法(篩選法)

 

從已知條件出發(fā),結(jié)合選項,通過觀察、分析、猜想、計算等方法一一排除明顯出錯的答案,縮小思考范圍,提高解題的速度。

 

比如二次函數(shù)和一次函數(shù)圖像的選擇題,逐一排除錯誤選項,從而確定正確的一項。

 

2、驗證法

 

把各個選擇項代入原題加以驗證,看是否符合題意,然后得出結(jié)論。比如圖像是否經(jīng)過這點,就可以用驗證的方法帶入題中,得出正確的選項。

 

3、特殊值法

 

根據(jù)題設條件,選取恰當?shù)奶厥鈹?shù)值,替代題中的字母和數(shù)式,通過計算,得出答案,再類推一般性答案,從而得出正確答案。

 

比如規(guī)律題,推理結(jié)果時,可以用一些數(shù)值來進行驗證。

 

填空題

 

填空題是初中數(shù)學測試中常見的一種基本題型,突出考查同學們準確、嚴謹、全面、靈活的運用知識進行正確運算的能力。

 

填空題只要求寫答案,缺少選項提供的目標信息,結(jié)果正確與否難以判斷,一步失誤,全題零分,要想又快又準的做好填空題,要在「準、巧、快」三字上下功夫。

 

1、直接法

 

直接法是解填空題最基本的方法,它要求同學們直接從題設條件出發(fā),利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識。通過推理和運算等過程,直接得到結(jié)果。

 

2、數(shù)形結(jié)合法

 

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學方法,它要求同學們在解題時,根據(jù)題目條件的具體特點,做出符合題意的圖形,從而做到數(shù)中想形,以形助數(shù)。

 

通過對圖像的觀察、分析和研究、啟發(fā)解題思路,找出問題的隱含條件,從而簡化解題過程,檢驗解題結(jié)果。

 

解答題

 

解答題是需要寫出解題過程的題型,在中考數(shù)學試題中占相當大的比重,考試的競爭也集中在解答題的得分率上。

 

解答題涉及的知識點多、覆蓋面廣,綜合性強、跨度大、解法靈活,涉及數(shù)式計算、函數(shù)圖像及性質(zhì)的計算應用等。

 

解題的關(guān)鍵是從題目的語言敘述中獲取「符號信息」,從題目的圖像、圖形中獲取「形象信息」,靈活應用定義、公式、性質(zhì)、定理進行計算和推理。運用各種數(shù)學思想,構(gòu)建各種數(shù)學模型解決問題。

 

1、構(gòu)造圖形

 

復雜的幾何圖形問題,一般需要添加恰當?shù)妮o助線才能順利解決,如連接、延長、做平行、做垂直等,將不規(guī)則、不常見的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則或特殊的圖像求解。

 

如:構(gòu)造等長線段、三線八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等,從而利用特殊圖形的性質(zhì)和判定解決問題。

 

2、動靜結(jié)合

 

在圖形的運動變化過程中,需要認真研究圖形的變化規(guī)律,抓住主動變量與從動變量,動靜結(jié)合,從中探索出它們之間的關(guān)系,利用函數(shù)關(guān)系解決。

 

數(shù)學重在練習,在實戰(zhàn)中要注重總結(jié)解題技巧和方法。

 

有時我們做了幾張卷子都在練習一種解題思路和方法,這時需要舉一反

 

3、一題多解

 

多解歸一是學習數(shù)學最有效的方法,在探索中和體驗中找到解題的突破點,不至于陷入題海無法自拔,還給自己增添了壓力和負擔。

 

答題思路

 

在數(shù)學考試中,很多同學往往因為時間不夠?qū)е聰?shù)學試卷不能寫完,試卷得分不高。

 

掌握解題思想可以幫助同學們快速找到解題思路,節(jié)約思考時間。

 

函數(shù)與方程思想

 

函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點,分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系,通過建立函數(shù)關(guān)系運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。

 

方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運用數(shù)學語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。

 

同學們在解題時,可利用轉(zhuǎn)化思想進行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

 

特殊與一般的思想

 

用這種思想解選擇題有時特別有效,因為一個命題在普遍意義上成立時,在其特殊情況下也必然成立,根據(jù)這一點,同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。

 

不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣有用。

 

極限思想

 

極限思想解決問題的一般步驟為:

 

1、對于所求的未知量,先設法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量;

 

2、確認這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;

 

3、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法,得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計算結(jié)果。

 

分類討論思想

 

同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去。

 

這是因為被研究的對象包含了多種情況,這就需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。

 

引起分類討論的原因很多,數(shù)學概念本身具有多種情形,數(shù)學運算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類討論。

 

建議同學們在分類討論解題時,要做到標準統(tǒng)一,不重不漏。

 

「傻做題」不如「巧做題」,掌握數(shù)學解題思想是解答數(shù)學題時不可缺少的一步。

 

建議同學們在做題型訓練之前先了解數(shù)學解題思想,掌握解題技巧,并將做過的題目加以劃分,以便在考試中游刃有余。

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