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海淀2021初三零模

2021-08-09 09:05:20  來源:網(wǎng)絡整理

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 一元二次方程求根公式

formula

       公式描述:一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c是常數(shù))。

       滿足條件

       一元二次方程必須同時滿足三個條件:

       ①是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數(shù)在分母上,那么這個方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根號,且未知數(shù)在根號內(nèi),那么這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。

      ②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)項的較高次數(shù)是2。

      方程形式

      一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²是二次項,a是二次項系數(shù);bx是一次項;b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 [2]

      變形式ax²+bx=0(a、b是實數(shù),a≠0);ax²+c=0(a、c是實數(shù),a≠0);ax²=0(a是實數(shù),a≠0)。

      配方式

      兩根式

      求解方法

      直接開平方法形如x²=p 或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那么可得 。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么 ,進而得出方程的根。

     注意:①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)。

               ②降次的實質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。

               ③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。 [3]

     配方法

      將一元二次方程配成(x+m)²=n的形式,再利用直接開平方法求解的方法。用配方法解一元二次方程的步驟:①把原方程化為一般形式;②方程兩邊同除以二次項系數(shù),使二次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊;③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;④把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數(shù);⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解,如果右邊是非負數(shù),則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數(shù),則方程有一對共軛虛根。配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²配方法的關鍵是:先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1,然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。

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