北京小學(xué)三年級上學(xué)期期中考試

2021-09-04 21:09:43 　來源：本站原創(chuàng)

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小學(xué)數(shù)學(xué)知識點

　　“牛吃草”問題

　　【含義】

　　“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)

　　【解題思路和方法】

　　解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。

　　例1

　　一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?

　　解

　　草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛?設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：

　　(1)求草每天的生長量

　　因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以

　　1×10×20=原有草量+20天內(nèi)生長量

　　同理1×15×10=原有草量+10天內(nèi)生長量

　　由此可知(20-10)天內(nèi)草的生長量為

　　1×10×20-1×15×10=50

　　因此，草每天的生長量為50÷(20-10)=5

　　(2)求原有草量

　　原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長量=1×15×10-5×10=100

　　(3)求5天內(nèi)草總量

　　5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5×5=125

　　(4)求多少頭牛5天吃完草

　　因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。

　　因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125÷5=25(頭)

　　答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

　　例2

　　一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完;如果只有5人淘

　　水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?

　　解

　　這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)(相當(dāng)于“牛數(shù)”)，求時間。設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：

　　(1)求每小時進水量

　　因為，3小時內(nèi)的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進水量

　　10小時內(nèi)的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進水量

　　所以，(10-3)小時內(nèi)的進水量為1×5×10-1×12×3=14

　　因此，每小時的進水量為14÷(10-3)=2

　　(2)求淘水前原有水量

　　原有水量=1×12×3-3小時進水量=36-2×3=30

　　(3)求17人幾小時淘完

　　17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時間是

　　30÷(17-2)=2(小時)

　　答：17人2小時可以淘完水。

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