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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點及做題方法!同學(xué)們導(dǎo)數(shù)學(xué)習的怎么樣呢,雖然導(dǎo)數(shù)是高中的知識點,也是高中數(shù)學(xué)的難度,但是同學(xué)們?nèi)绻业胶玫姆椒,就可以把?dǎo)數(shù)的知識點掌握好了。下面,小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點及做題方法。
1.單調(diào)性問題
研究函數(shù)的單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)的一個主要應(yīng)用,解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問題,需要解導(dǎo)函數(shù)不等式,這類問題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函數(shù)的表達式常常含有參數(shù),所以在研究函數(shù)的單調(diào)性時要注意對參數(shù)的分類討論和函數(shù)的定義域。
2.極值問題
求函數(shù)y=f(x)的極值時,要特別注意f'(x0)=0只是函數(shù)在x=x0有極值的必要條件,只有當f'(x0)=0且在xx0 時,f'(x0)異號,才是函數(shù)y=f(x)有極值的充要條件,此外,當函數(shù)在x=x0處沒有導(dǎo)數(shù)時, 在 x=x0處也可能有極值,例如函數(shù) f(x)=|x|在x=0時沒有導(dǎo)數(shù),但是,在x=0處,函數(shù)f(x)=|x|有極小值。
還要注意的是, 函數(shù)在x=x0有極值,必須是x=x0是方程f'(x)=0的根,但不是二重根(或2k重根),此外,在確定極值點時,要注意,由f'(x)=0所求的駐點是否在函數(shù)的定義域內(nèi)。
3.切線問題
曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),切線與曲線的綜合,可以出現(xiàn)多種變化,在解題時,要抓住切線方程的建立,切線與曲線的位置關(guān)系展開推理,發(fā)展理性思維。關(guān)于切線方程問題有下列幾點要注意:
(1)求切線方程時,要注意直線在某點相切還是切線過某點,因此在求切線方程時,除明確指出某點是切點之外,一定要設(shè)出切點,再求切線方程;
(2) 和曲線只有一個公共點的直線不一定是切線,反之,切線不一定和曲線只有一個公共點,因此,切線不一定在曲線的同側(cè),也可能有的切線穿過曲線;
(3) 兩條曲線的公切線有兩種可能,一種是有公共切點,這類公切線的特點是在切點的函數(shù)值相等,導(dǎo)數(shù)值相等;另一種是沒有公共切點,這類公切線的特點是分別求出兩條曲線的各自切線,這兩條切線重合。
4.函數(shù)零點問題
函數(shù)的零點即曲線與x軸的.交點,零點的個數(shù)常常與函數(shù)的單調(diào)性與極值有關(guān),解題時要用圖像幫助思考,研究函數(shù)的極值點相對于x軸的位置,和函數(shù)的單調(diào)性。
5.不等式的證明問題
證明不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間D上成立,等價于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值等于零;而證明不等式f(x)>g(x) 在區(qū)間D上成立,等價于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值大于零,或者證明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的證明問題可以轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最大(小)值問題。
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1什么是直棱柱
直棱柱的上下底面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形等多邊形,側(cè)面都是長方形(含正方形)。根據(jù)底面圖形的邊數(shù),我們稱它為直三棱柱、直四棱柱(長方體和立方體都是直四棱柱)、直五棱柱、直六棱柱。
直棱柱的所有側(cè)棱都面且各棱相互平行,上下兩個面沿豎直方向平移可重疊。但是斜棱柱的側(cè)棱不垂直與底面,與底面成一定的夾角,各棱都相互平行,上下兩個底面沿豎直方向平移不可重疊。
2什么是正棱柱
底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱是側(cè)棱都垂直于底面,且底面是正多邊形的棱柱。
特別注意:底面為正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,但是側(cè)棱和底面邊長不一定相等。而直棱柱側(cè)棱也是垂直于底面,側(cè)棱和底面邊長不一定相等,而且底面多邊形形狀也不確定。
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