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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
追及問題
【含義】
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)(或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā),或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā))作同向運(yùn)動(dòng),在后面的,行進(jìn)速度要快些,在前面的,行進(jìn)速度較慢些,在一定時(shí)間之內(nèi),后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
【數(shù)量關(guān)系】
追及時(shí)間=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及時(shí)間
【解題思路和方法】
簡(jiǎn)單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
好馬每天走120千米,劣馬每天走75千米,劣馬先走12天,好馬幾天能追上劣馬?
解
(1)劣馬先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)
(2)好馬幾天追上劣馬?900÷(120-75)=20(天)
列成綜合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:好馬20天能追上劣馬。
例2
小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解
小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈,即200米,此時(shí)小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,須知追及時(shí)間,即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒,則跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]
=300÷100=3(米)
答:小亮的速度是每秒3米。
例3
我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人,敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑,解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令,以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米,問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人?
解
敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22-16)小時(shí),這段時(shí)間敵人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時(shí)間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)
=220÷20=11(小時(shí))
答:解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。
例4
一輛客車從甲站開往乙站,每小時(shí)行48千米;一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站,每小時(shí)行40千米,兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇,求甲乙兩站的距離。
解
這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16×2)千米,客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間,
這個(gè)時(shí)間為16×2÷(48-40)=4(小時(shí))
所以兩站間的距離為(48+40)×4=352(千米)
列成綜合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]
=88×4
=352(千米)
答:甲乙兩站的距離是352千米。
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