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小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
時鐘問題
【含義】
就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題,如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。
【數(shù)量關(guān)系】
分針的速度是時針的12倍,
二者的速度差為11/12。
通常按追及問題來對待,也可以按差倍問題來計(jì)算。
【解題思路和方法】
變通為“追及問題”后可以直接利用公式。
例1
從時針指向4點(diǎn)開始,再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合?
解
鐘面的一周分為60格,分針每分鐘走一格,每小時走60格;時針每小時走5格,每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針比時針多走(1-1/12)=11/12格。4點(diǎn)整,時針在前,分針在后,兩針相距20格。所以
分針追上時針的時間為20÷(1-1/12)≈22(分)
答:再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。
例2
四點(diǎn)和五點(diǎn)之間,時針和分針在什么時候成直角?
解
鐘面上有60格,它的1/4是15格,因而兩針成直角的時候相差15格(包括分針在時針的前或后15格兩種情況)。四點(diǎn)整的時候,分針在時針后(5×4)格,如果分針在時針后與它成直角,那么分針就要比時針多走(5×4-15)格,如果分針在時針前與它成直角,那么分針就要比時針多走(5×4+15)格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走(1-1/12)格就可以求出二針成直角的時間。
(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)
(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)
答:4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時兩針成直角。
例3
六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時候時針與分針重合?
解
六點(diǎn)整的時候,分針在時針后(5×6)格,分針要與時針重合,就得追上時針。這實(shí)際上是一個追及問題。
(5×6)÷(1-1/12)≈33(分)
答:6點(diǎn)33分的時候分針與時針重合。
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