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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
近似數(shù)混合運(yùn)算方法
近似數(shù)的混合運(yùn)算,要分步來(lái)做。運(yùn)算的中間步驟的計(jì)算結(jié)果,所保留的數(shù)字要比加、減、乘、除計(jì)算法則規(guī)定的多取一個(gè)。例如,作近似數(shù)的混合計(jì)算:
57.71÷5.14+3.18×1.16-4.6307×1.6。
解原式=11.23+3.689-7.41
≈7.5
說(shuō)明:
(1)57.71÷5.14,3.18×1.16,4.6307×1.6,所得的中間結(jié)果11.23,3.689,7.41,都比法則規(guī)定應(yīng)當(dāng)取的有效數(shù)字多取了一個(gè)。
(2)11.23+3.689-7.41是加減法,各數(shù)中精確度最低的是7.41,這個(gè)數(shù)實(shí)際上只有兩個(gè)有效數(shù)字,就是只精確到十分位。因此,最后求得的結(jié)果應(yīng)當(dāng)四舍五入到十分位,得7.5。
又如,“有一塊梯形土地,量得上底約為68.73米,下底約為104.20米,高約為9.57米。求這塊土地的面積。
≈86.47×9.57
≈828(平方米)(答略)
說(shuō)明:(1)68.73+104.20,所得的中間結(jié)果172.93,精確到0.01,沒(méi)有多取的數(shù)位。
果四舍五入到三個(gè)有效數(shù)字,得828。
預(yù)定精確度的計(jì)算法則
已給出計(jì)算結(jié)果所要求達(dá)到的精確度,要求確定原始數(shù)據(jù)的精確度,通常稱其為“預(yù)定精確度的計(jì)算”。
預(yù)定精確度的計(jì)算法則,一般有:
(1)預(yù)定結(jié)果的精確度用有效數(shù)字給出的問(wèn)題。
如果預(yù)定結(jié)果有n個(gè)有效數(shù)字,那么原始數(shù)據(jù)一般取到n+1個(gè)有效數(shù)字。
例如,圓形面積大約是140平方米,要使算出的結(jié)果具有兩個(gè)有效數(shù)字,那么測(cè)量半徑r應(yīng)達(dá)到怎樣的精確度?π應(yīng)取幾個(gè)有效數(shù)字的近似值?
解:為了使面積S具有兩個(gè)有效數(shù)字,π和r就都要有三個(gè)有效數(shù)字。因?yàn)?/p>
r應(yīng)該有一位整數(shù),所以測(cè)量半徑時(shí),應(yīng)該精確到0.01米。
π應(yīng)該取三個(gè)有效數(shù)字的近似值--3.14。
(2)對(duì)于加法和減法,由于計(jì)算結(jié)果的精確度是按小數(shù)的位數(shù)來(lái)確定的,所以當(dāng)預(yù)定結(jié)果的精確度用有效數(shù)字個(gè)數(shù)給出,那么就要先估計(jì)出和或差里最高一位數(shù)在哪一位上。
例如,梯形上底a約50米,下底b約60米,高h(yuǎn)約40米。測(cè)量時(shí),應(yīng)達(dá)到怎樣的精確度,才能使算出的面積S有兩個(gè)有效數(shù)字?
要使S有兩個(gè)有效數(shù)字,則(a+b)與h都應(yīng)該有三個(gè)有效數(shù)字。所以,測(cè)量h應(yīng)精確到0.1米,而測(cè)量上底和下底,只需要精確到1米(因a+b有三個(gè)整數(shù)數(shù)位。)
在實(shí)際測(cè)量時(shí),a、b、h都有兩個(gè)整數(shù)數(shù)位,測(cè)量工具一樣,因此常采用相同的精確度。
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