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高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題法技巧!導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們學(xué)習(xí)的怎么樣了呢,可以說導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn),同學(xué)們想要學(xué)好導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn),不但要在課堂上認(rèn)真努力,在課后也要多多練習(xí)。下面,小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題法技巧。
1、函數(shù):設(shè)A、B為非空集合,如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),寫作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
2、函數(shù)定義域的解題思路:
⑴ 若x處于分母位置,則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
⑶ 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
⑷ 指數(shù)對(duì)數(shù)式的底,不得為1,且必須大于0。
⑸ 指數(shù)為0時(shí),底數(shù)不得為0。
⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的,那么,它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。
3、相同函數(shù)
⑴ 表達(dá)式相同:與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
⑵ 定義域一致,對(duì)應(yīng)法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
⑴ 觀察法:適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過四則運(yùn)算得到的函數(shù)。
⑵ 圖像法:適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
⑶ 配方法:主要用于二次函數(shù),配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代換法:主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
⑴ 平移變換:在x軸上的變換在x上就行加減,在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
⑵ 伸縮變換:在x前加上系數(shù)。
⑶ 對(duì)稱變換:高中階段不作要求。
6、映射:設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于A中的任意儀的元素x,在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素,在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。
⑶ 不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。
⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù):如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),則,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
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加法法則
復(fù)數(shù)的加法法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。兩者和的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和,它的虛部是原來兩個(gè)虛部的和。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。
運(yùn)算律
加法交換律:z1+z2=z2+z1
乘法交換律:z1×z2=z2×z1
加法結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法結(jié)合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
i的乘方法則
i^4n+1=i,i^4n+2=-1,i^4n+3=-i,i^4n=1(n∈Z)
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