北大附小六年級(jí)數(shù)學(xué)考試試題

2010-06-11 10:37:19 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源

　　一、題：(本題共有5道小題，每小題4分，助力能力20分)

　　1、我們規(guī)定(x)表示不大于x的較大偶數(shù)，并且規(guī)定x=x-(x)，例如(3.2) =2，3.2=1.2。已知兩個(gè)數(shù)a、b滿足：a+(b)=123.4，a+b=12.34，則a是_______。

　　2、定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。

　　已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為_(kāi)_______，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式為_(kāi)_________。

　　3、U2合唱團(tuán)的4名成員柏納、艾吉、埃達(dá)姆、勞瑞趕往演出現(xiàn)場(chǎng)，他們途中要經(jīng)過(guò)一座小橋。當(dāng)他們趕到橋頭，天已經(jīng)黑了，周圍沒(méi)有燈。一次較多可以兩人一起過(guò)橋，過(guò)橋人手里必須有手電筒，而且手電筒不能用仍的方式傳遞。4人的步行速度都不同，若兩人同行，以速度較慢的人為準(zhǔn)。伯納需要1分鐘過(guò)橋，艾吉需要2分鐘過(guò)橋，埃達(dá)姆需要5分鐘過(guò)橋，勞瑞需要10分鐘過(guò)橋。請(qǐng)問(wèn)：較短時(shí)間為多少=____________。

　　4、某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)進(jìn)4名孩子，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為多少___________。

　　5、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)，則{an}的通項(xiàng)an= 。

　　二、填空題(本題共有4道小題，每小題5分，助力能力20分)

　　6、一只電子跳蚤每次向前或向后跳動(dòng)1厘米，它跳了10步，前進(jìn)了6厘米，問(wèn)跳動(dòng)的方法有___________次(用數(shù)字作答)。

　　7、從長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5的這五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m，則為_(kāi)___________。

　　8、一個(gè)島上有兩種人：一種人總說(shuō)真話的騎士，另一種是總是說(shuō)假話的騙子。一天，島上的2003個(gè)人舉行一次集會(huì)，并隨機(jī)地坐成一圈，他們每人都聲明：“我左右的兩個(gè)鄰居是騙子。”第二天，會(huì)議繼續(xù)進(jìn)行，但是一名居民因病未到會(huì)，參加會(huì)議的2002個(gè)人再次隨機(jī)地坐成一圈，每人都聲明：“我左右的兩個(gè)鄰居都是與我不同類的人。”問(wèn)有病的居民是_________(騎士還是騙子)。

　　三、簡(jiǎn)答題：(本題共有5道小題，每小題8分，助力能力40分，說(shuō)明理由并寫出過(guò)程。)

　　9、求所有正整數(shù)x、y，滿足方程x2-3xy=2002。

　　10、

　　11、被342除的余數(shù)是多少?(整除時(shí)寫0)

　　12、有甲、乙、丙三種商品，買甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元，買甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元，則甲、乙、丙各買1件需________元錢?

　　13、已知p、q為不同的非零自然數(shù)，和也是非零自然數(shù)，則p+q?

　　14、時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)有1，2，3，…，12這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120°的扇形，每一個(gè)覆蓋4個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)覆蓋的數(shù)不全相同，如果從這任做n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n的較小值?

　　四、解答題：(助力能力10分)

　　15、請(qǐng)你從01、02、03、…、98、99中選取一些數(shù)，使得對(duì)于任何由0~9當(dāng)中的某些數(shù)字組成的無(wú)窮長(zhǎng)的一串?dāng)?shù)當(dāng)中，都有某兩個(gè)相鄰的數(shù)字，是你所選出的那些數(shù)中當(dāng)中的一個(gè)。為了達(dá)到這些目的。

　　(1)請(qǐng)你說(shuō)明：11這個(gè)數(shù)必須選出來(lái);

　　(2)請(qǐng)你說(shuō)明：37和73這兩個(gè)數(shù)當(dāng)中至少要選出一個(gè);

　　(3)你能選出55個(gè)數(shù)滿足要求嗎?

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