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北大附小六年級(jí)數(shù)學(xué)考試試題

2010-06-11 10:37:19  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源

  一、題:(本題共有5道小題,每小題4分,助力能力20分)


  1、我們規(guī)定(x)表示不大于x的較大偶數(shù),并且規(guī)定x=x-(x),例如(3.2) =2,3.2=1.2。已知兩個(gè)數(shù)a、b滿足:a+(b)=123.4,a+b=12.34,則a是_______。


  2、定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。


  已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a18的值為_(kāi)_______,這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式為_(kāi)_________。


  3、U2合唱團(tuán)的4名成員柏納、艾吉、埃達(dá)姆、勞瑞趕往演出現(xiàn)場(chǎng),他們途中要經(jīng)過(guò)一座小橋。當(dāng)他們趕到橋頭,天已經(jīng)黑了,周圍沒(méi)有燈。一次較多可以兩人一起過(guò)橋,過(guò)橋人手里必須有手電筒,而且手電筒不能用仍的方式傳遞。4人的步行速度都不同,若兩人同行,以速度較慢的人為準(zhǔn)。伯納需要1分鐘過(guò)橋,艾吉需要2分鐘過(guò)橋,埃達(dá)姆需要5分鐘過(guò)橋,勞瑞需要10分鐘過(guò)橋。請(qǐng)問(wèn):較短時(shí)間為多少=____________。


  4、某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí),現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)進(jìn)4名孩子,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名,則不同的安排方案種數(shù)為多少___________。


  5、已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),則{an}的通項(xiàng)an= 。


  二、填空題(本題共有4道小題,每小題5分,助力能力20分)


  6、一只電子跳蚤每次向前或向后跳動(dòng)1厘米,它跳了10步,前進(jìn)了6厘米,問(wèn)跳動(dòng)的方法有___________次(用數(shù)字作答)。


  7、從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4,5的這五條線段中,任取三條的不同取法共有n種,在這些取法中,以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m,則 為_(kāi)___________。


  8、一個(gè)島上有兩種人:一種人總說(shuō)真話的騎士,另一種是總是說(shuō)假話的騙子。一天,島上的2003個(gè)人舉行一次集會(huì),并隨機(jī)地坐成一圈,他們每人都聲明:“我左右的兩個(gè)鄰居是騙子。”第二天,會(huì)議繼續(xù)進(jìn)行,但是一名居民因病未到會(huì),參加會(huì)議的2002個(gè)人再次隨機(jī)地坐成一圈,每人都聲明:“我左右的兩個(gè)鄰居都是與我不同類的人。”問(wèn)有病的居民是_________(騎士還是騙子)。


  三、簡(jiǎn)答題:(本題共有5道小題,每小題8分,助力能力40分,說(shuō)明理由并寫出過(guò)程。)


  9、求所有正整數(shù)x、y,滿足方程x2-3xy=2002。


  10、


  11、 被342除的余數(shù)是多少?(整除時(shí)寫0)


  12、有甲、乙、丙三種商品,買甲3件,乙7件,丙1件,共需3.15元,買甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元,則甲、乙、丙各買1件需________元錢?


  13、已知p、q為不同的非零自然數(shù), 和 也是非零自然數(shù),則p+q?


  14、時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)有1,2,3,…,12這12個(gè)數(shù),在其上任意做n個(gè)120°的扇形,每一個(gè)覆蓋4個(gè)數(shù),每?jī)蓚(gè)覆蓋的數(shù)不全相同,如果從這任做n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù),求n的較小值?


  四、解答題:(助力能力10分)


  15、請(qǐng)你從01、02、03、…、98、99中選取一些數(shù),使得對(duì)于任何由0~9當(dāng)中的某些數(shù)字組成的無(wú)窮長(zhǎng)的一串?dāng)?shù)當(dāng)中,都有某兩個(gè)相鄰的數(shù)字,是你所選出的那些數(shù)中當(dāng)中的一個(gè)。為了達(dá)到這些目的。


  (1)請(qǐng)你說(shuō)明:11這個(gè)數(shù)必須選出來(lái);


  (2)請(qǐng)你說(shuō)明:37和73這兩個(gè)數(shù)當(dāng)中至少要選出一個(gè);


  (3)你能選出55個(gè)數(shù)滿足要求嗎?

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