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18、一個(gè)圓的周長(zhǎng)為60厘米,三個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓圈分成三等分,3只甲蟲A、B、C按順時(shí)針方向分別在這三個(gè)點(diǎn)上,它們同時(shí)按逆時(shí)針方向沿著圓圈爬行,A的速度為每秒5厘米,B的速度為每秒1.5厘米,C的速度為每秒2.5厘米.問3只甲蟲爬出多少時(shí)間后先進(jìn)次到達(dá)同一位置?
解:我們先考慮B、C兩只甲蟲什么時(shí)候到達(dá)同一位置,C與B相差20厘米,C追上B需要20÷(2.5-1.5)=20(秒).而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒);再考慮 A與C,它們先進(jìn)次到達(dá)同一位置要20÷(5-2.5)=8(秒),而8秒后,每次追及又需60÷(5--2.5)=24(秒).可分別列出A與C、B與C相遇的時(shí)間,推導(dǎo)出3只甲蟲相遇的時(shí)間
解:(1)C先進(jìn)次追上B所需時(shí)間20÷(2.5-1.5)=20(秒).
(2)以后每次C追上B所需時(shí)間: 60÷(2.5-1.5)=60(秒).
(3)C追上B所需的秒數(shù)依次為: 20,80,140,200,….
(4)A先進(jìn)次追上C所需時(shí)間:20÷(5-2.5)=8(秒).
(5)以后A每次追上C所需時(shí)間:60÷(5--2.5)=24(秒)
(6)A追上C所需的秒數(shù)依次為: 8,32,56,80,104….
19、甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),如果兩人同向而行,甲26分鐘趕上乙;如果兩人相向而行,6分鐘可相遇,又已知乙每分鐘行50米,求A、B兩地的距離。
解: 先畫圖如下:
【方法一】 若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C,甲追及乙的地點(diǎn)為D,則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘,因此,甲走C到D之間的路程時(shí),所用時(shí)間應(yīng)為:(26-6)=20(分)。
同時(shí),由上圖可知,C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和,為50×(26+6)=1600(米).所以,甲的速度為1600÷20=80(米/分),由此可求出A、B間的距離。
50×(26+6)÷(26-6)=50×32÷20=80(米/分)
。80+50)×6=130×6=780(米)
答:A、B間的距離為780米。
【方法二】設(shè)甲的速度是x米/分鐘
那么有(x-50)×26=(x+50)×6
解得x=80
所以兩地距離為(80+50)×6=780米
20.甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山,到達(dá)山頂后就立即下山,他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快,兩人出發(fā)后1小時(shí),甲與乙在離山頂600米處相遇,當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí),甲恰好下到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)?
解析:由甲、乙兩人下山的速度是上山的1.5倍,有:
、偶、乙相遇時(shí),甲下山600米路程所需時(shí)間,相當(dāng)于甲上山走600÷1.5=400米的時(shí)間。所以甲、乙以上山的速度走一小時(shí),甲比乙多走600+400=1000米。
根據(jù)⑴的結(jié)論,甲以上山的速度走1小時(shí)的路程比山坡長(zhǎng)度多400,所以山坡長(zhǎng)3600米。
1小時(shí)后,甲已下坡600米,還有3600-600=3000米。所以,甲再用3000÷6000=0.5小時(shí)。
總上所述,甲一共用了1+0.5=1.5小時(shí)。
評(píng)注: 本題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化,把下山的距離再轉(zhuǎn)化為上山的距離,這種轉(zhuǎn)化是在助力時(shí)間相等的情況下。通過轉(zhuǎn)化,可以理清思路。但是也要分清哪些距離是上山走的,哪些是下山走的。
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