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31.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,出發(fā)時他們的速度之比是3:2,他們先進(jìn)次相遇后甲的速度提高了20﹪,乙的速度提高了30﹪,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時,乙離A地還有14千米,那么A、B兩地的距離是多少千米?
解析:因為他們先進(jìn)次相遇時所行的時間相同,所以先進(jìn)次相遇時甲、乙兩人行的路程之比也為3:2相遇后,甲、乙兩人的速度比為〔3×(1+20﹪)〕:〔2×(1+30﹪)〕=3.6:2.6= 18:13到達(dá)B地時,即甲又行
答:A、B兩地的距離是45千米。
32.一條船往返于甲、乙兩港之間,已知船在靜水中的速度為每小時9千米,平時逆行與順行所用的時間比為2:1。一天因為下暴雨,水流速度是原來的2倍,這條船往返共用了10小時,甲、乙兩港相距多少千米?
解析: 平時逆行與順行所用的時間比為2:1,設(shè)水流的速度為x,則9+x=2(9-x),x=3。那么下暴雨時,水流的速度是3×2=6(千米),順?biāo)俣染褪?+6=15(千米),逆水速度就是9-6=3(千米)。逆行與順行
35甲、乙、丙是一條路上的三個車站,乙站到甲、丙兩站的距離相等,小強(qiáng)和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行,小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時與小明相遇,然后兩人又繼續(xù)前進(jìn),小強(qiáng)走到丙站立即返回,經(jīng)過乙站300米時又追上小明,問:甲、乙兩站的距離是多少米?
先畫圖如下:
分析與解:結(jié)合上圖,我們可以把上述運(yùn)動分為兩個階段來考察:
①先進(jìn)階段--從出發(fā)到二人相遇:
小強(qiáng)走的路程=一個甲、乙距離+100米,
小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。
、诘诙A段--從他們相遇到小強(qiáng)追上小明,小強(qiáng)走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米, 小明走的路程=100+300=400(米)。
從小強(qiáng)在兩個階段所走的路程可以看出:小強(qiáng)在第二階段所走的路是先進(jìn)階段的2倍,所以,小明第二階段所走的路也是先進(jìn)階段的2倍,即先進(jìn)階段應(yīng)走400÷2=200(米),從而可求出甲、乙之間的距離為200+100=300(米)。
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