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知識要點(diǎn)：
復(fù)習(xí)訓(xùn)練：1．已知f (x)=x5 ax3 bx-8，且f (-2)=10，則f (2)等于 。
2．若f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f (x)=x(1-x)，求函數(shù)f (x)的解析式。
題型探究：
�。ㄒ唬� 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性與較值相結(jié)合：
例1．設(shè)函數(shù)f (x)= 。
⑴證明：f (x)是偶函數(shù)；
�、浦赋龊瘮�(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f (x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；
⑶求函數(shù)f (x)的值域。
�。ǘ┖瘮�(shù)的單調(diào)性和奇偶性與不等式相結(jié)合：
例2．函數(shù)f (x) = 是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f ()=
�、糯_定函數(shù)f (x)的解析式；
�、朴枚x證明：f (x)在（-1，1）上是增函數(shù)；
�、墙獠坏仁絝 (t-1) f (t)<0。
（三）函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性與抽象函數(shù)相結(jié)合：
例3．已知函數(shù)f (x)在（-1，1）上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時，f (x)<0，且對任意x,y（-1，1）都有 。試證明：
�、舊 (x)為奇函數(shù)；
�、圃趂 (x)（-1，1）上單調(diào)遞減。
�。ㄋ模╅_放探究題；
例4．已知y=f (x)是奇函數(shù)，它在（0， ∞）上是增函數(shù)，且f (x)<0，試問F (x)= 在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論。
課堂訓(xùn)練：
1．已知函數(shù)f (x) 是定義在 R上的奇函數(shù)，給出下列命題：
⑴f (0) = 0；
⑵若 f (x) 在 [0, 上有較小值 -1，則 f (x) 在上有較大值1；
�、侨� f (x) 在 [1, 上為增函數(shù)，則 f (x) 在上為減函數(shù)；
�、热� x > 0時，f (x) = x2 - 2x , 則 x < 0 時，f (x) = - x2 - 2x 。
其中正確的序號是： 。
2．已知f (x) = 是奇函數(shù)，且f (2) = 。.
⑴ 求實(shí)數(shù)p、q的值；
�、� 判斷函數(shù)f (x)在(-∞，1)上的單調(diào)性并證明.
3．已知定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，f (x)是減函數(shù)且f (1-a) f (1-a2)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
4．已知函數(shù) f (x), 當(dāng) x , y?R時，恒有f (x y) = f (x) f (y) ,
�、徘笞C： f (x) 是奇函數(shù)；
⑵若 f (-3) = a，試用 a 表示 f (24) ；
�、侨绻� x > 0 時，f (x) < 0 且 f (1) < -2，試討論f (x)的單調(diào)性，并求 f (x) 在區(qū)間[-2，6]上的較大值與較小值。
5．設(shè)函數(shù)y= f (x)是定義在（0， ∞）上的減函數(shù)，并且滿足f (xy) =f (x) f (y) ， f ( )=1。
�、徘骹 (1)的值；
⑵若存在實(shí)數(shù)m，使得f (m ) =2，求m的值；
⑶如果f (x) f (2-x)<2，求x的取值范圍。
6．若函數(shù)f (x)= 當(dāng)a為何值時，f (x)是奇函數(shù)？
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