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知識要點(diǎn):
復(fù)習(xí)訓(xùn)練:1.已知f (x)=x5 ax3 bx-8,且f (-2)=10,則f (2)等于 。
2.若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f (x)=x(1-x),求函數(shù)f (x)的解析式。
題型探究:
。ㄒ唬 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性與較值相結(jié)合:
例1.設(shè)函數(shù)f (x)= 。
⑴證明:f (x)是偶函數(shù);
、浦赋龊瘮(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間,并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f (x)是增函數(shù)還是減函數(shù);
⑶求函數(shù)f (x)的值域。
。ǘ┖瘮(shù)的單調(diào)性和奇偶性與不等式相結(jié)合:
例2.函數(shù)f (x) = 是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f ()=
、糯_定函數(shù)f (x)的解析式;
、朴枚x證明:f (x)在(-1,1)上是增函數(shù);
、墙獠坏仁絝 (t-1) f (t)<0。
(三)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性與抽象函數(shù)相結(jié)合:
例3.已知函數(shù)f (x)在(-1,1)上有定義,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時,f (x)<0,且對任意x,y(-1,1)都有 。試證明:
、舊 (x)為奇函數(shù);
、圃趂 (x)(-1,1)上單調(diào)遞減。
。ㄋ模╅_放探究題;
例4.已知y=f (x)是奇函數(shù),它在(0, ∞)上是增函數(shù),且f (x)<0,試問F (x)= 在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論。
課堂訓(xùn)練:
1.已知函數(shù)f (x) 是定義在 R上的奇函數(shù),給出下列命題:
⑴f (0) = 0;
⑵若 f (x) 在 [0, 上有較小值 -1,則 f (x) 在上有較大值1;
、侨 f (x) 在 [1, 上為增函數(shù),則 f (x) 在上為減函數(shù);
、热 x > 0時,f (x) = x2 - 2x , 則 x < 0 時,f (x) = - x2 - 2x 。
其中正確的序號是: 。
2.已知f (x) = 是奇函數(shù),且f (2) = 。.
⑴ 求實(shí)數(shù)p、q的值;
、 判斷函數(shù)f (x)在(-∞,1)上的單調(diào)性并證明.
3.已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù),f (x)是減函數(shù)且f (1-a) f (1-a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
4.已知函數(shù) f (x), 當(dāng) x , y?R時,恒有f (x y) = f (x) f (y) ,
、徘笞C: f (x) 是奇函數(shù);
⑵若 f (-3) = a,試用 a 表示 f (24) ;
、侨绻 x > 0 時,f (x) < 0 且 f (1) < -2,試討論f (x)的單調(diào)性,并求 f (x) 在區(qū)間[-2,6]上的較大值與較小值。
5.設(shè)函數(shù)y= f (x)是定義在(0, ∞)上的減函數(shù),并且滿足f (xy) =f (x) f (y) , f ( )=1。
、徘骹 (1)的值;
⑵若存在實(shí)數(shù)m,使得f (m ) =2,求m的值;
⑶如果f (x) f (2-x)<2,求x的取值范圍。
6.若函數(shù)f (x)= 當(dāng)a為何值時,f (x)是奇函數(shù)?
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