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2015上海中考數(shù)學(xué)壓軸題出題走向分析(考前必看)

2015-06-04 09:32:37  來(lái)源:本站原創(chuàng)

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       縱觀近五年的上海市中考數(shù)學(xué)壓軸題,我們不難發(fā)現(xiàn),壓軸題的重點(diǎn)都放在高中繼續(xù)學(xué)習(xí)必須的函數(shù)問(wèn)題上。此類題在中考中往往有起點(diǎn)不高、但要求較 全面的特點(diǎn)。常常以數(shù)與形、代數(shù)與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試 題。

 
  同時(shí)考查孩子初中數(shù)學(xué)中較重要的數(shù)學(xué)思想方法如:數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運(yùn)動(dòng)變化等數(shù)學(xué)思想。此類題融入了動(dòng)態(tài)幾何的變和不變,對(duì)給定的圖形(或其一部分)施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化,然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。
 
  其特點(diǎn)是:注重考查孩子的實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變,能夠考查孩子分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,有一定難度,但上手還是容易的。此類題 還常常會(huì)以幾個(gè)小問(wèn)題出現(xiàn),相當(dāng)于幾個(gè)臺(tái)階,這種恰當(dāng)?shù)匿亯|給了考生較寬的入口,有利于考生正常水平的發(fā)揮。而通過(guò)層層設(shè)問(wèn),拾級(jí)而上,逐步深入,能夠使 一部分優(yōu)秀孩子數(shù)學(xué)水平得到體現(xiàn)。數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第24題和25題,我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。
 
  函數(shù)型綜合題
 
  這通常是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形,求(已知)函數(shù)的解析式(即在求解前已知函數(shù)的類型),然后進(jìn)行圖形的研究,求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。
 
  初中已知函數(shù)有
 
  ①一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))和常值函數(shù),它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線;
 
  ②反比例函數(shù),它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線;
 
  ③二次函數(shù),它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。
 
  求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法,關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo),而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。此類題基本在第24題,助力能力12分,基本分2—3小題來(lái)呈現(xiàn)。
 
  幾何型綜合題
 
  這通常是先給定幾何圖形,根據(jù)已知條件進(jìn)行,然后有動(dòng)點(diǎn)(或動(dòng)線段)運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化,求對(duì)應(yīng)的(未知)函數(shù)的解析式(即在沒(méi)有 求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域,較后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究,探索研究的一般類型有:
 
  ①在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形;
 
 、谒倪呅问橇庑、梯形等;
 
 、厶剿鲀蓚(gè)三角形滿足什么條件相似;
 
 、芴骄烤段之間的位置關(guān)系等;
 
 、萏剿髅娣e之間滿足一定關(guān)系求x的值等;
 
 、拗本(圓)與圓的相切時(shí)求自變量的值等。
 
  求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程),變形寫成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含 有x和y的方程)和復(fù)合法(列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程,然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式,代入消去第三個(gè)變量,得到y(tǒng)=f(x)的形 式),當(dāng)然還有參數(shù)法,這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。
 
  找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似等。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置(極限位置)和根據(jù)解析式求解。
 
  而較后的探索問(wèn)題千變?nèi)f化,但少不了對(duì)圖形的分析和研究,用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn),助力能力14分,一般分三小題呈現(xiàn)。
 
  2015年中考數(shù)學(xué)壓軸題啟示我們?cè)谶M(jìn)行綜合思維的時(shí)候要做到:數(shù)形結(jié)合記心頭,大題小作來(lái)轉(zhuǎn)化,潛在條件不能忘,化動(dòng)為靜多畫圖,方程函數(shù)是工具,推理要嚴(yán)謹(jǐn)。



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