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馬上就到了2016年小學(xué)的診斷時間段了,同學(xué)們此時一定要加緊復(fù)習(xí),爭取讓自己進(jìn)入一所較好的初中。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)比較多,同學(xué)們要懂得整理歸納。為了方便同學(xué)們準(zhǔn)備,智康小編整理了北京小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料,希望可以幫助同學(xué)們。
北京小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一、數(shù)和數(shù)的運(yùn)算
概念
(一)整數(shù)
1。整數(shù)的意義
自然數(shù)和0都是整數(shù)。
2。自然數(shù)
我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。
一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。
3。計數(shù)單位:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。
4。數(shù)位
計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。
5。數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。
一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中較小的約數(shù)是1,較大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中較小的約數(shù)是1,較大的約數(shù)是10。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中較小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中較小的倍數(shù)是3,沒有較大的倍數(shù)。
個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。
個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。
不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。
1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。
把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。
例如把28分解質(zhì)因數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中較大的一個,叫做這幾個數(shù)的較大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的較大公約數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有下列幾種情況:
1和任何自然數(shù)互質(zhì)。
相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。
兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì),如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的較大公約數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的較大公約數(shù)就是1。
幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中較小的一個,叫做這幾個數(shù)的較小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的較小公倍數(shù)。。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的較小公倍數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的較小公倍數(shù)。
幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
。ǘ┬(shù)
1。小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……
一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的較數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的較低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
2。小數(shù)的分類
純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0。25、0。368都是純小數(shù)。
帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:3。25、5。26都是帶小數(shù)。
有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41。7、25。3、0。23都是有限小數(shù)。
無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4。33……3。1415926……
無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:∏
循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3。555……0。0333……12。109109……
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3。99……的循環(huán)節(jié)是“9”,0。5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。
純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分先進(jìn)位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:3。111……0。5656……
混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分先進(jìn)位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。3。1222……0。03333……
寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如:3。777……簡寫作0。5302302……簡寫作。
。ㄈ┓?jǐn)?shù)
1。分?jǐn)?shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。
2。分?jǐn)?shù)的分類
真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。
3。約分和通分
把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做較簡分?jǐn)?shù)。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。
。ㄋ模┌俜?jǐn)?shù)
1。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。
二方法
(一)數(shù)的讀法和寫法
1。整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。
2。整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0。
3。小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。
4。小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
5。分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。
6。分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,較后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。
7。百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時,先讀百分之,再讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。
8。百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
(二)數(shù)的改寫
一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。
1。準(zhǔn)確數(shù):在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12。543億。
2。近似數(shù):根據(jù)實際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示。例如:1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。
3。四舍五入法:要省略的尾數(shù)的較高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的較高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。
4。大小比較
1。比較整數(shù)大。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看較高位,較高位上的數(shù)大,那個數(shù)就大;較高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。
2。比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分,,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……
3。比較分?jǐn)?shù)的大。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大小。
。ㄈ⿺(shù)的互化
1。小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。
2。分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。
3。一個較簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
4。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,同時在后面添上百分號。
5。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。
6。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
7。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成較簡分?jǐn)?shù)。
。ㄋ模⿺(shù)的整除
1。把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。
2。求幾個數(shù)的較大公約數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的的較大公約數(shù)。
3。求幾個數(shù)的較小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的較小公倍數(shù)。
4。成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì);當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì)。
(五)約分和通分約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出較簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法:先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的較小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個較小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
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