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進(jìn)入高中以后,掌握一定的學(xué)習(xí)方法很重要,同學(xué)們不僅要上課認(rèn)真聽講,下課還要做一些練題目來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。為了讓同學(xué)們掌握高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn),智康1對(duì)1高考頻道小編將北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列題目分享給同學(xué)們。
北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列題目
一、選擇題
1.在等差數(shù)列{an}中,a1=21,a7=18,則公差d=()
A。12B。13
C.-12D.-13
解析:選C。∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18,∴d=-12。
2.在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=17,則a14=()
A.45B.41
C.39D.37
解析:選B。a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得d=3。所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41。
3.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y=2x+1上,則{an}為()
A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為1的等差數(shù)列
C.公差為-2的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列
解析:選A。an=2n+1,∴an+1-an=2,應(yīng)選A。
4.已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5,則m和n的等差中項(xiàng)是()
A.2B.3
C.6D.9
解析:選B。由題意得m+2n=82m+n=10,∴m+n=6,
∴m、n的等差中項(xiàng)為3。
5.下面數(shù)列中,是等差數(shù)列的有()
、4,5,6,7,8,…②3,0,-3,0,-6,…③0,0,0,0,…
、110,210,310,410,…
A.1個(gè)B.2個(gè)
C.3個(gè)D.4個(gè)
解析:選C。利用等差數(shù)列的定義驗(yàn)證可知①、③、④是等差數(shù)列.
6.?dāng)?shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為-2,公差為4的等差數(shù)列.若an=bn,則n的值為()
A.4B.5
C.6D.7
解析:選B。an=2+(n-1)×3=3n-1,
bn=-2+(n-1)×4=4n-6,
令an=bn得3n-1=4n-6,∴n=5。
二、填空題
7.已知等差數(shù)列{an},an=4n-3,則首項(xiàng)a1為__________,公差d為__________.
解析:由an=4n-3,知a1=4×1-3=1,d=a2-a1=(4×2-3)-1=4,所以等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d=4。
答案:14
8.在等差數(shù)列{an}中,a3=7,a5=a2+6,則a6=__________。
解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,首項(xiàng)為a1,則a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6。∴d=2,a1=3。∴a6=a1+5d=13。
答案:13
9.已知數(shù)列{an}滿足a2n+1=a2n+4,且a1=1,an>0,則an=________。
解析:根據(jù)已知條件a2n+1=a2n+4,即a2n+1-a2n=4,
∴數(shù)列{a2n}是公差為4的等差數(shù)列,
∴a2n=a21+(n-1)?4=4n-3。
∵an>0,∴an=4n-3。
答案:4n-3
三、解答題
10.在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通項(xiàng)公式.
解:由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4d31=a1+11d,解得a1=-2d=3。
∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n-5。
11.已知等差數(shù)列{an}中,a1<a2<a3<…<an且a3,a6為方程x2-10x+16=0的兩個(gè)實(shí)根.
(1)求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)?若是,是第多少項(xiàng)?若不是,說(shuō)明理由.
解:(1)由已知條件得a3=2,a6=8。
又∵{an}為等差數(shù)列,設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d,
∴a1+2d=2a1+5d=8,解得a1=-2d=2。
∴an=-2+(n-1)×2
=2n-4(n∈N*).
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-4。
(2)令268=2n-4(n∈N*),解得n=136。
∴268是此數(shù)列的第136項(xiàng).
12.已知(1,1),(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)畫出這個(gè)數(shù)列的圖象;
(3)判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性.
解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn),所以a1=1,a3=5,由于a3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,于是an=2n-1。
(2)圖象是直線y=2x-1上一些等間隔的點(diǎn)(如圖).
(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x-1是增函數(shù),
所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.
以上就是北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列題目的全部?jī)?nèi)容了,希望可以幫助同學(xué)們掌握等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)。如果你想要了解更多高考信息,請(qǐng)撥打熱線電話:4000-121-121。
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