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2016年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題(五)

2016-05-24 15:22:28  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  智康1對(duì)1為您整理了2016年高考數(shù)學(xué)練題目《等差、等比數(shù)列》,更多高考相關(guān)信息請(qǐng)?jiān)L問智康1對(duì)1高考欄目。


  一、選擇題


  1。(文)(2014·東北三省三校聯(lián)考)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a4+a6=12,則S7的值是()


  A。21B。24C。28D。7


  [答案]C


  [解析]a2+a4+a6=3a4=12,a4=4,


  2a4=a1+a7=8,S7===28。


  (理)(2013·新課標(biāo)理,7)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()


  A。3B。4C。5D。6


  [答案]C


  [解析]Sm-Sm-1=am=2,Sm+1-Sm=am+1=3,


  d=am+1-am=3-2=1,


  Sm=a1m+·1=0,


  am=a1+(m-1)·1=2,


  a1=3-m。


 、诖氲3m-m2+-=0,


  m=0(舍去)或m=5,故選C。


  2。(文)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S1=1,=4,則的值為()


  A。B。C。D。4


  [答案]A


  [解析]由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2,S4-S2,S6-S4成等差數(shù)列,由=4得=3,則S6-S4=5S2,


  所以S4=4S2,S6=9S2,=。


  (理)(2014·全國大綱文,8)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3,S4=15,則S6=()


  A。31B。32


  C。63D。64


  [答案]C


  [解析]解法1:由條件知:an>0,且


  ∴q=2。


  a1=1,S6==63。


  解法2:由題意知,S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),即122=3(S6-15),S6=63。


  3。(文)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且4a3-a6=0,則=()


  A。-5B。-3


  C。3D。5


  [答案]D


  [解析]4a3-a6=0,4a1q2=a1q5,a1≠0,q≠0,


  q3=4,===1+q3=5。


  (理)(2013·新課標(biāo)理,3)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=()


  A。B。-


  C。D。-


  [答案]C


  [解析]S3=a2+10a1,a1+a2+a3=a2+10a1,a3=9a1=a1q2,q2=9,


  又a5=9,9=a3·q2=9a3,a3=1,


  又a3=9a1,故a1=。


  4。(2014·新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)設(shè){an}是等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,對(duì)任意正整數(shù)n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,則S101的值為()


  A。2B。200


  C。-2D。0


  [答案]A


  [解析]設(shè)公比為q,an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0,a1+2a1q+a1q2=0,q2+2q+1=0,q=-1,又a1=2,


  S101===2。


  5。(2014·哈三中二模)等比數(shù)列{an},滿足a1+a2+a3+a4+a5=3,a+a+a+a+a=15,則a1-a2+a3-a4+a5的值是()


  A。3B。


  C。-D。5


  [答案]D


  [解析]由條件知,=5,


  a1-a2+a3-a4+a5===5。


  6。(2013·鎮(zhèn)江模擬)已知公差不等于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,如果S3=-21,a7是a1與a5的等比中項(xiàng),那么在數(shù)列{nan}中,數(shù)值較小的項(xiàng)是()


  A。第4項(xiàng)B。第3項(xiàng)


  C。第2項(xiàng)D。第1項(xiàng)


  [答案]B


  [解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由S3=a1+a2+a3=3a2=-21,得a2=-7,又由a7是a1與a5的等比中項(xiàng),得a=a1·a5,即(a2+5d)2=(a2-d)(a2+3d),將a2=-7代入,結(jié)合d≠0,解得d=2,則nan=n[a2+(n-2)d]=2n2-11n,對(duì)稱軸方程n=2,又nN*,結(jié)合二次函數(shù)的圖象知,當(dāng)n=3時(shí),nan取較小值,即在數(shù)列{nan}中數(shù)值較小的項(xiàng)是第3項(xiàng)。


  二、填空題


  7。(2013·廣東六校聯(lián)考)設(shè)曲線y=xn+1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值為________。


  [答案]-1


  [解析]因?yàn)閥′=(n+1)xn,所以在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率k=n+1,


  所以=n+1,所以xn=,


  所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012


  =log2013(x1·x2·…·x2012)


  =log2013(··…·)


  =log2013=-1。


  8。(2014·中原學(xué)校二次聯(lián)考)若{bn}為等差數(shù)列,b2=4,b4=8。數(shù)列{an}滿足a1=1,bn=an+1-an(nN*),則a8=________。


  [答案]57


  [解析]bn=an+1-an,a8=(a8-a7)+(a7-a6)+…+(a2-a1)+a1=b7+b6+…+b1+a1。


  由{bn}為等差數(shù)列,b2=4,b4=8知bn=2n


  數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=n(n+1)。


  a8=S7+a1=7×(7+1)+1=57。


  9。(2014·遼寧省協(xié)作校聯(lián)考)若數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=(-1)n+1,bn=,nN+,且a1=2,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S63=________。


  [答案]560


  [解析]bn==,又a1=2,a2=-1,a3=4,a4=-2,a5=6,a6=-3,…,


  S63=a1+a2+a3+…a63=(a1+a3+a5+…+a63)+(a2+a4+a6+…+a62)=(2+4+6+…+64)-(1+2+3+…+31)=1056-496=560。


  三、解答題


  10。(2014·豫東、豫北十所學(xué)校聯(lián)考)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a2+S2=31,an+1=3an-2n(nN*)


  (1)求證:{an-2n}為等比數(shù)列;


  (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。


  [解析](1)由an+1=3an-2n可得


  an+1-2n+1=3an-2n-2n+1=3an-3·2n=3(an-2n),


  又a2=3a1-2,則S2=a1+a2=4a1-2,


  得a2+S2=7a1-4=31,得a1=5,a1-21=3≠0,


  =3,故{an-2n}為等比數(shù)列。


  (2)由(1)可知an-2n=3n-1(a1-2)=3n,故an=2n+3n,


  Sn=+=2n+1+-。

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