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先進(jìn)步:初步理解該知識點(diǎn)的定理及性質(zhì)
1、提出疑問:什么是抽屜原理?
2、抽屜原理有哪些內(nèi)容呢?
【抽屜原理1】:將多于n件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。
【逆抽屜原理】:從n個抽屜中拿出多于n件的物品,那么至少有2個物品來至于同一個抽屜。
【抽屜原理2】:將多于mn+1個的物體放到n個抽屜里,則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。
第二步:學(xué)習(xí)具有有代表性的題目
。ɡ1)證明:任取8個自然數(shù),必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)
。ɡ2)對于任意的五個自然數(shù),證明其中必有3個數(shù)的和能被3整除
【總結(jié)】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數(shù)問題中的運(yùn)用。以上的題目我們都是運(yùn)用抽屜原理來解決的。
第三步:找出解決此類問題的關(guān)鍵。
。ɡ3)從2、4、6、…、30這15個偶數(shù)中,任取9個數(shù),證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。
。ɡ4)從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數(shù)中,至少任選幾個數(shù),就可以助力其中一定包括兩個數(shù),它們的差是12。
。ɡ5)從1到20這20個數(shù)中,任取11個數(shù),必有兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。
。1,2,4,8,16}
。3,6,12},{5,10,20}
{7,14},{9,18}
{11},{13},{15},{17},{19}。
【總結(jié)】根據(jù)題目條件靈活構(gòu)造“抽屜”是解決這類題目的關(guān)鍵。
第四步:重點(diǎn)解決該類型的拓展難題
我們先來做一個簡單的鋪墊題
【鋪墊】請說明,任意3個自然數(shù),總有2個數(shù)的和是偶數(shù)。
(例6)請說明,對于任意的11個正整數(shù),證明其中一定有6個數(shù),它們的和能被6整除。
【總結(jié)】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合并抽屜”,都是在原有典型抽屜原理題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展。
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