北京高二數(shù)學(xué)單調(diào)性練習(xí)題

　　高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究一定的方法和策略，同學(xué)們一定更要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，掌握解題方法和思路，培養(yǎng)自己的自主學(xué)習(xí)能力，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高自己的學(xué)習(xí)效率。單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，下面愛(ài)智康小編就將北京高二數(shù)學(xué)單調(diào)性練題目分享給同學(xué)們，希望同學(xué)們參考學(xué)習(xí)。

　　北京高二數(shù)學(xué)單調(diào)性練題目

　　一、選擇題

　　1.設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，則f(x)為R上增函數(shù)的充要條件是(　　)

　　A.b2-4ac>0　　　　　　 B.b>0，c>0

　　C.b=0，c>0 D.b2-3ac<0

　　[答案]　D

　　[解析]　∵a>0，f(x)為增函數(shù)，

　　∴f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立，

　　∴Δ=(2b)2-4×3a×c=4b2-12ac<0，∴b2-3ac<0.

　　2.(2009?廣東文，8)函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

　　A.(-∞，2) B.(0,3)

　　C.(1,4) D.(2，+∞)

　　[答案]　D

　　[解析]　考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

　　f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex，

　　令f′(x)>0，解得x>2，故選D.

　　3.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)上任一點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率k=(x0-2)(x0+1)2，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　)

　　A.[-1，+∞) B.(-∞，2]

　　C.(-∞，-1)和(1,2) D.[2，+∞)

　　[答案]　B

　　[解析]　令k≤0得x0≤2，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，2].

　　4.函數(shù)y=xsinx+cosx，x∈(-π，π)的單調(diào)增區(qū)間是(　　)

　　A.-π，-π2和0，π2

　　B.-π2，0和0，π2

　　C.-π，-π2和π2，π

　　D.-π2，0和π2，π

　　[答案]　A

　　[解析]　y′=xcosx，當(dāng)-π

　　cosx<0，∴y′=xcosx>0，

　　當(dāng)00，∴y′=xcosx>0.

　　5.下列命題成立的是(　　)

　　A.若f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)，則對(duì)任何x∈(a，b)，都有f′(x)>0

　　B.若在(a，b)內(nèi)對(duì)任何x都有f′(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)

　　C.若f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則f′(x)必存在

　　D.若f′(x)在(a，b)上都存在，則f(x)必為單調(diào)函數(shù)

　　[答案]　B

　　[解析]　若f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)，則f′(x)≥0，故A錯(cuò);f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)與f′(x)是否存在無(wú)必然聯(lián)系，故C錯(cuò);f(x)=2在(a，b)上的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=0存在，但f(x)無(wú)單調(diào)性，故D錯(cuò).

　　6.(2007?福建理，11)已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時(shí)，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時(shí)(　　)

　　A.f′(x)>0，g′(x)>0 B.f′(x)>0，g′(x)<0

　　C.f′(x)<0，g′(x)>0 D.f′(x)<0，g′(x)<0

　　[答案]　B

　　[解析]　f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，奇(偶)函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同(反)，∴x<0時(shí)，f′(x)>0，g′(x)<0.

　　7.f(x)是定義在(0，+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)+f(x)≤0，對(duì)任意正數(shù)a、b，若a

　　A.af(a)≤f(b) B.bf(b)≤f(a)

　　C.af(b)≤bf(a) D.bf(a)≤af(b)

　　[答案]　C

　　[解析]　∵xf′(x)+f(x)≤0，且x>0，f(x)≥0，

　　∴f′(x)≤-f(x)x，即f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，

　　又0

　　8.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x-1)f′(x)≥0，則必有(　　)

　　A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)

　　C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)

　　[答案]　C

　　[解析]　由(x-1)f′(x)≥0得f(x)在[1，+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞，1]上單調(diào)遞減或f(x)恒為常數(shù)，

　　故f(0)+f(2)≥2f(1).故應(yīng)選C.

 
　　二、填空題

　　9.已知y=13x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為_(kāi)_______.

　　[答案]　b<-1或b>2

　　[解析]　若y′=x2+2bx+b+2≥0恒成立，則Δ=4b2-4(b+2)≤0，∴-1≤b≤2，

　　由題意b<-1或b>2.

　　10.已知函數(shù)f(x)=ax-lnx，若f(x)>1在區(qū)間(1，+∞)內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.

　　[答案]　a≥1

　　[解析]　由已知a>1+lnxx在區(qū)間(1，+∞)內(nèi)恒成立.

　　設(shè)g(x)=1+lnxx，則g′(x)=-lnxx2<0　(x>1)，

　　∴g(x)=1+lnxx在區(qū)間(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，

　　∴g(x)

　　∵g(1)=1，

　　∴1+lnxx<1在區(qū)間(1，+∞)內(nèi)恒成立，

　　∴a≥1.

　　11.函數(shù)y=ln(x2-x-2)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_________.

　　[答案]　(-∞，-1)

　　[解析]　函數(shù)y=ln(x2-x-2)的定義域?yàn)?2，+∞)∪(-∞，-1)，

　　令f(x)=x2-x-2，f′(x)=2x-1<0，得x<12，

　　∴函數(shù)y=ln(x2-x-2)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，-1).

　　12.若函數(shù)y=x3-ax2+4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.

　　[答案]　[3，+∞)

　　[解析]　y′=3x2-2ax，由題意知3x2-2ax<0在區(qū)間(0,2)內(nèi)恒成立，

　　即a>32x在區(qū)間(0,2)上恒成立，∴a≥3.

　　三、解答題

　　13.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)(1，-11).

　　(1)求a、b的值;

　　(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

　　[解析]　(1)求導(dǎo)得f′(x)=3x2-6ax+3b.

　　由于f(x)的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)(1，-11)，所以f(1)=-11，f′(1)=-12，

　　即1-3a+3b=-113-6a+3b=-12，

　　解得a=1，b=-3.

　　(2)由a=1，b=-3得

　　f′(x)=3x2-6ax+3b=3(x2-2x-3)

　　=3(x+1)(x-3).

　　令f′(x)>0，解得x<-1或x>3;又令f′(x)<0，解得-1

　　所以當(dāng)x∈(-∞，-1)時(shí)，f(x)是增函數(shù);

　　當(dāng)x∈(3，+∞)時(shí)，f(x)也是增函數(shù);

　　當(dāng)x∈(-1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù).

　　14.求證：方程x-12sinx=0只有一個(gè)根x=0.

　　[證明]　設(shè)f(x)=x-12sinx，x∈(-∞，+∞)，

　　則f′(x)=1-12cosx>0，

　　∴f(x)在(-∞，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).

　　而當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，

　　∴方程x-12sinx=0有的根x=0.

　　15.已知函數(shù)y=ax與y=-bx在(0，+∞)上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax3+bx2+5的單調(diào)區(qū)間.

　　[分析]　可先由函數(shù)y=ax與y=-bx的單調(diào)性確定a、b的取值范圍，再根據(jù)a、b的取值范圍去確定y=ax3+bx2+5的單調(diào)區(qū)間.

　　[解析]　∵函數(shù)y=ax與y=-bx在(0，+∞)上都是減函數(shù)，∴a<0，b<0.

　　由y=ax3+bx2+5得y′=3ax2+2bx.

　　令y′>0，得3ax2+2bx>0，∴-2b3a

　　∴當(dāng)x∈-2b3a，0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).

　　令y′<0，即3ax2+2bx<0，

　　∴x<-2b3a，或x>0.

　　∴在-∞，-2b3a，(0，+∞)上時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).

　　16.(2010?新課標(biāo)全國(guó)文，21)設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex-1)-ax2.

　　(1)若a=12，求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

　　(2)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥0，求a的取值范圍.

　　[解析]　(1)a=12時(shí)，f(x)=x(ex-1)-12x2，

　　f′(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1).

　　當(dāng)x∈(-∞，-1)時(shí)，f′(x)>0;當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f′(x)<0;當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f′(x)>0.

　　故f(x)在(-∞，-1]，[0，+∞)上單調(diào)遞增，在[-1,0]上單調(diào)遞減.

　　(2)f(x)=x(ex-1-ax).

　　令g(x)=ex-1-ax，則g′(x)=ex-a.

　　若a≤1，則當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)=0，從而當(dāng)x≥0時(shí)g(x)≥0，即f(x)≥0.

　　當(dāng)a>1，則當(dāng)x∈(0，lna)時(shí)，g′(x)<0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)=0，從而當(dāng)x∈(0，lna)時(shí)g(x)<0，即f(x)<0.

　　綜合得a的取值范圍為(-∞，1].

　　北京高二數(shù)學(xué)單調(diào)性練題目就為同學(xué)們分享到這里了，平時(shí)同學(xué)們一定要記、多練，耐心學(xué)好數(shù)學(xué)。如果你想要了解更多信息，請(qǐng)撥打我們的熱線電話：4000-121-121。

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