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北京高二數(shù)學常用解題方法!在解答某些數(shù)學題的時候,會有一些特定的解題方法,掌握了這些解題方法,同學們可以輕松的攻克數(shù)學難題。為了幫助同學們學好高中數(shù)學,智康1對1高考頻道小編就將北京高二數(shù)學常用解題方法分享給同學們,希望給同學們帶來一定的幫助。
北京高二數(shù)學常用解題方法一、參數(shù)法
參數(shù)法是指在解題過程中,通過適當引入一些與題目研究的數(shù)學對象發(fā)生聯(lián)系的新變量(參數(shù)),以此作為媒介,再進行分析和綜合,從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。
辨證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的,聯(lián)系的方式是豐富多采的,科學的任務就是要揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律。參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài),揭示變化因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學中運動與變化的思想,其觀點已經(jīng)滲透到中學數(shù)學的各個分支。運用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍。
參數(shù)法解題的關鍵是恰到好處地引進參數(shù),溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系,利用參數(shù)提供的信息,順利地解答問題。
北京高二數(shù)學常用解題方法二、換元法
解數(shù)學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化,變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯(lián)系起來;蛘咦?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。
北京高二數(shù)學常用解題方法三、待定系數(shù)法
要確定變量間的函數(shù)關系,設出某些未知系數(shù),然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法,其理論依據(jù)是多項式恒等,也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是:對于一個任意的a值,都有f(a)g(a);或者兩個多項式各同類項的系數(shù)對應相等。
待定系數(shù)法解題的關鍵是依據(jù)已知,正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法,就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題,通過引入一些待定的系數(shù),轉化為方程組來解決,要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解,主要是看所求解的數(shù)學問題是否具有某種確定的數(shù)學表達式,如果具有,就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復數(shù)、解析幾何中求曲線方程等,這些問題都具有確定的數(shù)學表達形式,所以都可以用待定系數(shù)法求解。
使用待定系數(shù)法,它解題的基本步驟是:
先進步,確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式;
第二步,根據(jù)恒等的條件,列出一組含待定系數(shù)的方程;
第三步,解方程組或者消去待定系數(shù),從而使問題得到解決。
如何列出一組含待定系數(shù)的方程,主要從以下幾方面著手分析:
、倮脤禂(shù)相等列方程;
、谟珊愕鹊母拍钣脭(shù)值代入法列方程;
、劾枚x本身的屬性列方程;
④利用幾何條件列方程。
比如在求圓錐曲線的方程時,我們可以用待定系數(shù)法求方程:首先設所求方程的形式,其中含有待定的系數(shù);再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組;較后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù),并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式,得到所求圓錐曲線的方程。
北京高二數(shù)學常用解題方法四、定義法
所謂定義法,就是直接用數(shù)學定義解題。數(shù)學中的定理、公式、性質和法則等,都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,它通過指出概念所反映的事物的本質屬性來明確概念。
定義是千百次實踐后的必然結果,它科學地反映和揭示了客觀世界的事物的本質特點。簡單地說,定義是基本概念對數(shù)學實體的高度抽象。用定義法解題,是較直接的方法,本講讓我們回到定義中去。
北京高二數(shù)學常用解題方法五、數(shù)學歸納法
歸納是一種有特殊事例導出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對象具有的共同性質,推斷該類事物全體都具有的性質,這種推理方法,在數(shù)學推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結論來。
數(shù)學歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關的數(shù)學命題的一種推理方法,在解數(shù)學題中有著廣泛的應用。它是一個遞推的數(shù)學論證方法,論證的先進步是證明命題在n=1(或n)時成立,這是遞推的基礎;第二步是假設在n=k時命題成立,再證明n=k+1時命題也成立,這是無限遞推下去的理論依據(jù),它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般,實際上它使命題的正確性突破了有限,達到無限。這兩個步驟密切相關,缺一不可,完成了這兩步,就可以斷定\\\"對任何自然數(shù)(或n≥n且n∈N)結論都正確\\\"。由這兩步可以看出,數(shù)學歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的,屬于完全歸納。
運用數(shù)學歸納法證明問題時,關鍵是n=k+1時命題成立的推證,此步證明要具有目標意識,注意與較終要達到的解題目標進行分析比較,以此確定和調控解題的方向,使差異逐步減小,較終實現(xiàn)目標完成解題。
運用數(shù)學歸納法,可以證明下列問題:與自然數(shù)n有關的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。
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