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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)流水行船問題講解
知識(shí)廣角
船在流水中航行的問題叫做行船問題。行船問題是行程問題中比較特殊的類型,它除了具備行程問題中路程、速度和時(shí)間之間的基本數(shù)量關(guān)系,同時(shí)還涉及到水流的問題,因船在江、河里航行時(shí),除了它本身的前進(jìn)速度外,還會(huì)受到流水的順推或逆阻。
行船問題中常用的概念有:船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣取4陟o水中航行的速度叫船速;江河水流動(dòng)的速度叫水速;船從上游向下游順?biāo)械乃俣冉许標(biāo)俣?船從下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
除了行程問題中路程、速度和時(shí)間之間的基本數(shù)量關(guān)系在這里要反復(fù)用到外,行船問題還有幾個(gè)基本公式要用到。
順?biāo)俣?船速+水速
逆水速度=船速-水速
如果已知順?biāo)俣群湍嫠俣,由和差問題的解題方法,我們可以求出船速和水速。
船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
方法探究
例1:船在靜水中的速度為每小時(shí)13千米,水流的速度為每小時(shí)3千米,船從甲港順流而下到達(dá)乙港用了15小時(shí),從乙港返回甲港需要多少小時(shí)?
【思路導(dǎo)航】根據(jù)條件,用船在靜水中的速度+水速=順?biāo)俣,知道了順(biāo)俣群晚標(biāo)畷r(shí)間,可以求出甲乙兩港之間的路程。因?yàn)榉祷貢r(shí)是逆水航行,用船在靜水中的速度-水速=逆水速度,再用甲乙兩港之間的全長(zhǎng)除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需時(shí)間。
解:順?biāo)俣龋?3+3=16(千米/小時(shí))
逆水速度:13-3=10(千米/小時(shí))
全程:16×15=240(千米)
返回所需時(shí)間:240÷10=20(千米/小時(shí))
答:從乙港返回甲港需要24小時(shí)。
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