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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):余數(shù)、同余與周期
一、同余的定義:
、偃魞蓚(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對(duì)于模m同余。
、谝阎齻(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對(duì)于模m同余,記作a≡b(modm),讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì):
、僮陨硇裕篴≡a(modm);
、趯(duì)稱性:若a≡b(modm),則b≡a(modm);
、蹅鬟f性:若a≡b(modm),b≡c(modm),則a≡c(modm);
、芎筒钚裕喝鬭≡b(modm),c≡d(modm),則a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);
⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a×c≡b×d(modm);
、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm),則an≡bn(modm);
、咄缎:若a≡b(modm),整數(shù)c,則a×c≡b×c(modm×c);
三、關(guān)于乘方的準(zhǔn)備知識(shí):
①若A=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:
、僖粋(gè)自然數(shù)M,n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡n(mod9)或(mod3);
、谝粋(gè)自然數(shù)M,X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);
五、費(fèi)爾馬小定理:
如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1≡1(modp)。
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