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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識點問答:質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別

2016-10-10 11:12:08  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識點問答:質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別


  質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)這三個術(shù)語的概念極易混淆,因為它們都有“質(zhì)”和“數(shù)”兩個字。正確地區(qū)分這幾個概念,對掌握數(shù)的整除性這部分基礎(chǔ)知識,有著極其重要的意義。


  (1)質(zhì)數(shù):一個自然數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也稱素數(shù))。


  例如:


  1的約數(shù)有:1;


  2的約數(shù)有:1,2;


  3的約數(shù)有:1,3;


  4的約數(shù)有:1,2,4;


  6的約數(shù)有:1,2,3,6;


  7的約數(shù)有:1,7;


  12的約數(shù)有:1,2,3,4,6,12;


  ……


  從上面各數(shù)的約數(shù)個數(shù)中可以看到:一個自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)有三種情況:


  ①只有一個約數(shù)的,如1。因此,1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。


 、谥挥袃蓚約數(shù)的(1和它本身),如2,3,7……


 、塾袃蓚以上約數(shù)的,如4,6,12……


  屬于第②種情況的,叫做質(zhì)數(shù)。屬于第③種情況的,即:除了1和本身以外,還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。


  (2)質(zhì)因數(shù):一般地說,一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù),就叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。


  例如:18=2×3×3


  這里的2、3、3都是18的因數(shù),而2和3本身又都是質(zhì)數(shù),于是我們就把2、3、3叫做18的質(zhì)因數(shù)。這里需要注意的是:18也可以寫成3與6的乘積,即:18=3×6,無疑3和6都是18的因數(shù),但3本身是質(zhì)數(shù),可以稱做18的質(zhì)因數(shù),而6是合數(shù),則不能稱做18的質(zhì)因數(shù)。


  (3)互質(zhì)數(shù):兩個或幾個自然數(shù),當(dāng)它們的較大公約數(shù)是1的時候,這兩個或幾個數(shù),就叫做互質(zhì)數(shù)(也叫互素數(shù))。


  例如:5和7,4和11,8和9,7、11和15,12、20和35……。


  上述這幾組數(shù),它們的較大公約數(shù)都是1,因此,它們都是互質(zhì)數(shù)。在以上兩個互質(zhì)數(shù)中,如7、11和15這三個數(shù),7和11是互質(zhì)數(shù),11和15是互質(zhì)數(shù),7和15也是互質(zhì)數(shù)。這類情況,我們就叫做這三個數(shù)“兩兩互質(zhì)”。但12、20和35這組數(shù)中,雖然它們也是互質(zhì)數(shù),但不是兩兩互質(zhì),因為12和35是互質(zhì)數(shù),至于12和20、20和35都不是互質(zhì)數(shù)。


  需要注意的是:不管兩個數(shù)互質(zhì)或者兩個的數(shù)以上互質(zhì),這些數(shù)本身卻不一定是質(zhì)數(shù),如5和7是互質(zhì)數(shù),它們本身都是質(zhì)數(shù);4和11是互質(zhì)數(shù),其中4并不是質(zhì)數(shù);8和9是互質(zhì)數(shù),但8和9本身都不是質(zhì)數(shù)。


  總之,質(zhì)數(shù)是指一個數(shù)。譬如說:“2是質(zhì)數(shù),11是質(zhì)數(shù)”等等。質(zhì)因數(shù)雖然也是指一個數(shù),但是它是針對另一個數(shù)而說的。譬如說:“5是35的質(zhì)因數(shù)。”如果離開35,孤立地說:“5是質(zhì)因數(shù)。”則是不妥當(dāng)?shù)摹R虼,質(zhì)因數(shù)具有雙重身份:先進(jìn)必須是個質(zhì)數(shù);第二必須是另一個數(shù)的因數(shù)。


  互質(zhì)數(shù)同質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)都不同,它不是指一個數(shù),而是指除了1以外,再沒有其他公約數(shù)的兩個或兩個以上的數(shù)。


  由此可見:掌握質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)這幾個術(shù)語的概念,其中質(zhì)數(shù)是基礎(chǔ),這三者之間既有聯(lián)系,又有區(qū)別,要透徹理解和正確區(qū)分,才能防止混淆。

 

 

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