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高考數(shù)學函數(shù)值域的求法反函數(shù),由智康網(wǎng)高中數(shù)學頻道精心整理,歡迎老師同學們進行高中數(shù)學學習準備使用。如果對你有幫助,請繼續(xù)支持智康網(wǎng)高中數(shù)學頻道,并提出您的寶貴建議,小編會盡較大的努力給大家收集較好較實用的高考數(shù)學復習準備信息!
當函數(shù)的反函數(shù)存在時,則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。
例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥:先求出原函數(shù)的反函數(shù),再求出其定義域。
解:顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域為y≠1的實數(shù),故函數(shù)y的值域為{y∣y≠1,y∈R}。
點評:利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想,是數(shù)學解題的重要方法之一。
訓練:求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案:函數(shù)的值域為{y∣y<-1或y>1})