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高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié):函數(shù)及其表示

2017-01-04 00:27:33  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  【1.2.1】函數(shù)的概念
  
 。1)函數(shù)的概念
  
 、僭O(shè) 、 是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)法則 ,對于集合 中任何一個(gè)數(shù) ,在集合 中都有確定的數(shù) 和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)(包括集合 , 以及 到 的對應(yīng)法則 )叫做集合 到 的一個(gè)函數(shù),記作 .
  
 、诤瘮(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則.
  
  ③只有定義域相同,且對應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).
  
 。2)區(qū)間的概念及表示法
  
 、僭O(shè) 是兩個(gè)實(shí)數(shù),且 ,滿足 的實(shí)數(shù) 的集合叫做閉區(qū)間,記做 ;滿足 的實(shí)數(shù) 的集合叫做開區(qū)間,記做 ;滿足 ,或 的實(shí)數(shù) 的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別記做 , ;滿足 的實(shí)數(shù) 的集合分別記做 .
  
  注意:對于集合 與區(qū)間 ,前者 可以大于或等于 ,而后者必須
  
  .
  
 。3)求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:
  
 、 是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù).
  
 、 是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).
  
  ③ 是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合.
  
 、軐(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1.
  
 、 中, .
  
  ⑥零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.
  
 、呷 是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí),則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.
  
 、鄬τ谇髲(fù)合函數(shù)定義域問題,一般步驟是:若已知 的定義域?yàn)?,其復(fù)合函數(shù) 的定義域應(yīng)由不等式 解出.
  
  ⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù),求其定義域,根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論.
  
 、庥蓪(shí)際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問題的實(shí)際意義.
  
 。4)求函數(shù)的值域或較值
  
  求函數(shù)較值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)較。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的較。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的較值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,只是提問的角度不同.求函數(shù)值域與較值的常用方法:
  
 、儆^察法:對于比較簡單的函數(shù),我們可以通過觀察直接得到值域或較值.
  
 、谂浞椒ǎ簩⒑瘮(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和,然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或較值.
  
 、叟袆e式法:若函數(shù) 可以化成一個(gè)系數(shù)含有 的關(guān)于 的二次方程 ,則在 時(shí),由于 為實(shí)數(shù),故必須有 ,從而確定函數(shù)的值域或較值.
  
 、懿坏仁椒ǎ豪没静坏仁酱_定函數(shù)的值域或較值.
  
  ⑤換元法:通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的,三角代換可將代數(shù)函數(shù)的較值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的較值問題.
  
  ⑥反函數(shù)法:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或較值.
  
 、邤(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或較值.
  
 、嗪瘮(shù)的單調(diào)性法.

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