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數(shù)學知識輔導:三角形的重心
已知:△ABC中,D為BC中點,E為AC中點,AD與BE交于O,CO延長線交AB于F。求證:F為AB中點。
證明:根據(jù)燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再應用燕尾定理即得AF=BF,命題得證。
重心的幾條性質(zhì):
1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
2.重心到三角形3個頂點距離的平方和較小。
3.在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均,即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標系——橫坐標:(X1+X2+X3)/3 縱坐標:(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標:(Z1+Z2+Z3)/3
4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。
5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積較大的點。
如果用塞瓦定理證,則極易證三條中線交于一點。
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