圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理知識點總結(jié)
2017-03-22 12:23:33 來源：網(wǎng)絡(luò)整理
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理知識點總結(jié)！圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理是中的學習重點，同學們學習這部分內(nèi)容的時候，應(yīng)該對章節(jié)知識點進行整理。下面小編為大家分享圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理知識點總結(jié)!希望對大家有所幫助！
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理大匯總
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理知識點總結(jié)
【圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理】講解，希望高考生能夠認真閱讀。
圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理揭示了圓內(nèi)接四邊形的兩組對角以及任一外角與它的內(nèi)對角之間的等量關(guān)系。因此，應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理可以證明兩角互補或相等以及角的大小。
(一)知識目標
(1)了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；
(2)掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理；
(3)熟練運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行和證明．
(二)能力目標
(1)通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)孩子觀察、分析、概括的能力；
(2)通過定理的證明探討過程，促進孩子的發(fā)散思維；
(3)通過定理的應(yīng)用，進一步提高孩子的應(yīng)用能力和思維能力．
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理知識點總結(jié)2：
(一)基本概念
如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓．
(二)創(chuàng)設(shè)研究情境
問題：一般的圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)？
研究：圓的特殊內(nèi)接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)
1、邊的性質(zhì)：
(1)矩形：對邊相等，對邊平行．
(2)正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等．
(3)等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行．
歸納：圓內(nèi)接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質(zhì)．
2、角的關(guān)系
相鄰兩內(nèi)角互補有兩組相等的角相對兩內(nèi)角互補
矩形是是是
正方形是是是
等腰梯形不是是是
猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．
(三)證明猜想
教師引導孩子證明．(參看思路)
思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內(nèi)接四邊形中，只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連，能得到什么結(jié)果呢？21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有
思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點．把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角．在一般的圓內(nèi)接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結(jié)果呢？21教育網(wǎng)
(四)性質(zhì)及應(yīng)用
定理1圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。
定理2圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角．
經(jīng)過上面的討論，我們得到了圓內(nèi)接四邊形的兩條性質(zhì)。一個自然的想法是，它們的逆命題成立嗎？如果成立，就可以得到四邊形存在外接圓的判定定理。21cnjy。com
假設(shè)：四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°。
求證：A、B、C、D在同一圓周上(簡稱四點共圓)。
分析：在不同一直線上的三點確定一個圓。經(jīng)過A、B、C三點作圓O。如果能夠由條件得到圓O過點D，那么就證明了命題。
顯然，圓O與點D有且只有三種關(guān)系：
(1)點D在圓外；
(2)點D在圓內(nèi)；
(3)點D在圓上。
只要證明在假設(shè)條件下只有(3)成立，也就證明了命題。
老師引導孩子完成證明。
可得：
圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。
在圓內(nèi)接四邊形判定定理的證明中，我們用分類思想對點D與A、B、C三點確定的圓的位置關(guān)系進行探討，在每一種情形中都運用了反證法。當問題存在多種情形時，通過對每一種情形分別論證，較后獲證結(jié)論的方法，稱為窮舉法。21·cn·jy·com
推論如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。
請同學們自己寫出推論的證明。
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