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完全平方公式

2018-07-23 13:15:01  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  完全平方公式!完全平方式是指如果滿足對于一個具有若干個簡單變元的整式A,如果存在另一個實系數(shù)整式B,使A=B^2的條件話,則稱A是完全平方式。該公式是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ),是因式分解中常用到的公式。下面小編為大家分享完全平方公式!希望能幫到大家!

 

 

完全平方公式 :

(1)兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上它們的積的2倍,即

(2)兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和減去它們的積的2倍,即

熟記口訣:首平方,尾平方,前后兩倍放中央,符號看前方。

這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征:

1)左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是三項式,是左邊二項式中兩項的平方和,加上或減去這兩項乘積的2倍;

2)左邊兩項符號相同時,右邊各項全用“+”號連接;左邊兩項符號相反時,右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍(注:這里說項時未包括其符號在內(nèi));

3)公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)或負數(shù)),也可以表示單項式或多項式等數(shù)學(xué)式。

公式變形

變形的方法(一)、變符號:

例1:運用完全平方公式:

(1)

(2)

分析:本例改變了公式中a、b的符號,以第二小題為例,處理該問題較簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a,將(-b)看成原來公式中的b,即可直接套用公式。

解答:(1)原式=

(2)原式=

(二)、變項數(shù):

例2::

分析:完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而本例中出現(xiàn)了三項,故診斷慮將其中兩項結(jié)合運用整體思想看成一項,從而化解矛盾。所以在運用公式時,(3a+2b+c)2可先變形為 ,直接套用公式。解答:原式=

(三)、變結(jié)構(gòu)

例3:運用公式:

(1)

(2)

(3)

分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式,表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征,但仔細觀察易發(fā)現(xiàn),只要將其中一個因式作適當(dāng)變形就可以了。

解答:(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

 

應(yīng)用

例4:

(1)

(2)

分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成兩個數(shù)的和或差,從而運用完全平方公式。解答:(1)原式=

(2)原式=

公式的變形:熟悉完全平方公式的變形式,是相關(guān)整體代換求知值的關(guān)鍵。

例5:已知實數(shù)a、b滿足(a+b)2=10,ab=1。求下列各式的值:(1) ;(2)

分析:此例是典型的整式求值問題,若按常規(guī)思維把a、b的值分別求出來,非常困難;仔細探究易把這些條件同完全平方公式結(jié)合起來,運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。

解答:(1)原式=

(2)原式=


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