圓的面積公式

2018-07-26 14:36:28 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　圓的面積公式！圓是一種幾何圖形。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來畫圓。同圓內(nèi)圓的直徑、半徑長(zhǎng)度永遠(yuǎn)相同，圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。圓是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是直徑所在的直線。當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，其形狀、周長(zhǎng)、面積就都越接近于圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實(shí)際上只是概念性的圖形。下面為大家分享圓的面積公式!希望能幫到大家！

　　來源故事　　

約翰尼斯·開普勒是德國(guó)天文學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律，這開普勒三大定律可分別描述為：所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運(yùn)行;在同樣的時(shí)間里行星向徑在軌道平面上所掃過的面積相等;行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它同太陽距離的立方成正比。這三大定律較終使他贏得了“天空立法者”的美名。為哥白尼的日心說提供了較可靠的證據(jù)，同時(shí)他對(duì)光學(xué)、數(shù)學(xué)也做出了重要的貢獻(xiàn)，他是現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)光學(xué)的奠基人。

　　開普勒當(dāng)過數(shù)學(xué)老師，他對(duì)求面積的問題非常感興趣，曾進(jìn)行過深入的研究。他想，古代數(shù)學(xué)家用分割的方法去求圓面積，所得到的結(jié)果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數(shù)。但是，不管分割多少次，幾千幾萬次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的準(zhǔn)確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行。

　　開普勒也仿照切西瓜的方法，把圓分割成許多小扇形;不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個(gè)小扇形。　圓面積等于無窮多個(gè)小扇形面積的和，所以　在較后一個(gè)式子中，各段小弧相加就是圓的周長(zhǎng)2πR，所以有　這就是我們所熟悉的圓面積公式。

　　開普勒運(yùn)用無窮分割法，求出了許多圖形的面積。1615年，他將自己創(chuàng)造的這種求圓面積的新方法，發(fā)表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。

　　開普勒大膽地把圓分割成無窮多個(gè)小扇形，并果敢地?cái)嘌裕簾o窮小的扇形面積，和它對(duì)應(yīng)的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎(chǔ)上，向前邁出了重要的一步。

　　《葡萄酒桶的立體幾何》一書，很快在歐洲流傳開了。數(shù)學(xué)家們高度評(píng)價(jià)開普勒的工作，稱贊這本書是人們創(chuàng)造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。

　　圓面積公式

　　把圓平均分成若干份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的寬就等于圓的半徑(r)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)(C)的一半。長(zhǎng)方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑(r)乘以二分之一周長(zhǎng)C，S=r*C/2=r*πr。

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