預約高中1對1精品課程(面授/在線),滿足學員個性化學習需求 馬上報名↓
球的表面積公式!球是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體,也叫做球體(solid sphere)。球的表面是一個曲面,這個曲面就叫做球面,球的中心叫做球心。下面為大家分享球的表面積公式!希望能幫到大家!
組成
球的表面是一個曲面,這個曲面就叫做球面。球的個中心叫做球心。
數(shù)學
半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。
球面所圍成的幾何體叫做球體,簡稱球。
這個半圓的圓心叫做球心。
(球內(nèi)一個點到球面上不在同一平面內(nèi)的四個點的距離相等,則此點為球心)連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。
連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑。
用一個平面去截一個球,截面是圓面。
球的截面有以下性質(zhì):
1.球心和截面圓心的連線垂直于截面。
2.球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系:r²=R²d²球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓,被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。在球面上,兩點之間的較短連線的長度,就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度,我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。半徑是R的球的體積 公式是:
半徑是R的球的表面積公式是:
球內(nèi)接正方體的體對角線,就是這個球的直徑。球面的標準方程:
(表示的球面的球心是(a,b,c),半徑是r)
體積公式編輯球的體積公式的推導方法1
球的體積公式的推導
方法2如圖,左右是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體(左圖是半徑為R的半球,右圖是一個中間被挖去一部分的圓柱,其中,圓柱底面半徑為R,高為R,挖去部分是一個圓錐,底面半徑為R,高為R)用平行于這兩個平行平面的任何平面去截這兩個幾何體,則左圖所截面為一個圓,右圖所截面為一個圓環(huán)。圖的中間部分為這兩個幾何體的正視圖。
示意圖則S圓=
(H代表截面的高度)S環(huán)=
(易證NI=JI=H)所以S圓=S環(huán)再根據(jù)祖暅原理便可得:V半球=
V球=
球的體積公式的推導方法3:
球的面積從正面看,上下都有一個頂點半徑為0面積也為0,中間圓面積是∏r^2,所以,確立圓的平均面積參數(shù)為1/3∏r^2,圓柱形只有一個高,球的高則有兩個,這兩個優(yōu)異別都為2r,體積時:
V=1/3∏r^2×(2r+2r)
=4/3∏r^3
小編推薦:
空間幾何體的表面積與體積易錯點-高中數(shù)學必修2先進章
空間幾何體的表面積與體積知識點總結-高中數(shù)學必修2先進章
高中數(shù)學必修2先進章空間幾何體的表面積與體積大匯總
愛智康高中教育頻道分享的球的表面積公式到這里就結束啦,有關高中數(shù)學輔導的課程,請直接撥打免費咨詢電話:!學習靠的是日積月累,絕不可以眼高手低。只要大家學習認真,堅持不懈就一定能學好。