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等差數(shù)列求和公式!等差數(shù)列的高中數(shù)學的重難點,不少同學們表示等差數(shù)列很難。等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列!愛智康小編今天就為大家等差數(shù)列求和公式!希望可以幫助大家。
等差數(shù)列求和公式:
若一個等差數(shù)列的首項為a1,末項為an那么該等差數(shù)列和表達式為:
即(首項+末項)×項數(shù)÷2。
等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個 常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用 字母d表示。
等差數(shù)列知識點總結:
推論:
(1)從通項公式可以看出,a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由前n項和公式知,S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項為0。
(2)從等差數(shù)列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(類似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。
(3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數(shù)列,等等。若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)。
證明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因為m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
(4)其他推論:
、 和=(首項+末項)×項數(shù)÷2;
、陧棓(shù)=(末項-首項)÷公差+1;
、凼醉=2x和÷項數(shù)-末項或末項-公差×(項數(shù)-1);
④末項=2x和÷項數(shù)-首項;
、菽╉=首項+(項數(shù)-1)×公差;
、2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
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