2018年北京初三期末復(fù)習(xí)圓的練習(xí)之切線的性質(zhì)

2018-12-23 16:05:06 　來(lái)源：網(wǎng)站整理

2018年北京初三期末復(fù)習(xí)圓的訓(xùn)練之切線的性質(zhì)！幾何，是重點(diǎn)之中的難點(diǎn)。從近幾年的中考數(shù)學(xué)真題不難看出，圓的性質(zhì)是幾何題這類型題中，中考可能會(huì)考的考點(diǎn)，但是同學(xué)們的得分率并不高。下面小編為大家?guī)?lái)2018年北京初三期末復(fù)習(xí)圓的訓(xùn)練之切線的性質(zhì)。

　PA，PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是() 　　

A.1 　　

B.1/2 　　

C.3/5 　　

D.2 　　

考點(diǎn)：切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義　　

分析：(1)連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽R(shí)T△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可. 　　

解答：解：連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 　　

∵PA，PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E 　　

∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，　　

∵△PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，　　

∴PA=PB=. 　　

在Rt△BFP和Rt△OAF中，　　

∴Rt△BFP∽R(shí)T△OAF. 　　

∴===，　　

∴AF=FB，　　

在Rt△FBP中，　　

∵PF2﹣PB2=FB2 　　

∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2 　　

∴(r+BF)2﹣()2=BF2，　　

解得BF=r，　　

∴tan∠APB===，　　

故選：B.

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