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2018年北京初三期末復(fù)習(xí)圓的訓(xùn)練之切線的性質(zhì)!幾何,是重點(diǎn)之中的難點(diǎn)。從近幾年的中考數(shù)學(xué)真題不難看出,圓的性質(zhì)是幾何題這類型題中,中考可能會(huì)考的考點(diǎn),但是同學(xué)們的得分率并不高。下面小編為大家?guī)?lái)2018年北京初三期末復(fù)習(xí)圓的訓(xùn)練之切線的性質(zhì)。
PA,PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半徑為r,△PCD的周長(zhǎng)等于3r,則tan∠APB的值是()
A.1
B.1/2
C.3/5
D.2
考點(diǎn):切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義
分析:(1)連接OA、OB、OP,延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.利用切線求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽R(shí)T△OAF得出AF=FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.
解答:解:連接OA、OB、OP,延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
∵PA,PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E
∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,
∵△PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,
∴PA=PB=.
在Rt△BFP和Rt△OAF中,
∴Rt△BFP∽R(shí)T△OAF.
∴===,
∴AF=FB,
在Rt△FBP中,
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴(r+BF)2﹣()2=BF2,
解得BF=r,
∴tan∠APB===,
故選:B.
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