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期末復(fù)習(xí)方法-2018年北京高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)方法(一)
集合的基本概念
(1)題型多為選擇題或填空題,一般難度較小,考查集合元素的特性及元素的含義等.
(2)集合中元素有三個特性即確定性、互異性、無序性;元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,其符號表示∈或?.
[典例] (1)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是( )
A.1 B.3
C.5 D.9
(2)若-3∈{x-2,2x2+5x,12},則x=________.
[解析] (1)①當(dāng)x=0時,y=0,1,2,此時x-y的值分別為0,-1,-2;
、诋(dāng)x=1時,y=0,1,2,此時x-y的值分別為1,0,-1;
、郛(dāng)x=2時,y=0,1,2,此時x-y的值分別為2,1,0.
綜上可知,x-y的可能取值為-2,-1,0,1,2,共5個,故選C.
(2)由題意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.
、佼(dāng)x-2=-3時,x=-1,
把x=-1代入,得集合的三個元素為-3,-3,12,不滿足集合中元素的互異性;
、诋(dāng)2x2+5x=-3時,x=-或x=-1(舍去),
當(dāng)x=-時,集合的三個元素為-,-3,12,滿足集合中元素的互異性.
由①②知x=-.
[答案] (1)C (2)-
[類題通法]
解決集合的概念問題應(yīng)關(guān)注兩點
(1)研究一個集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件,當(dāng)集合用描述法表示時,注意弄清其元素表示的意義是什么.如本例(1)中集合B中的元素為實數(shù),而有的是數(shù)對(點集).
(2)對于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合是否滿足互異性.
題組訓(xùn)練
1.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,則實數(shù)m為( )
A.2 B.3
C.0或3 D.0,2,3均可
解析:選B 由2∈A可知:若m=2,則m2-3m+2=0,這與m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,則m=0或m=3,當(dāng)m=0時,與m≠0相矛盾,當(dāng)m=3時,此時集合A={0,3,2},符合題意.
2.定義集合運算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.設(shè)A={1,2},B=(0,2),則集合A*B的所有元素之和為________.
解析:依題意,A*B={0,2,4},其所有元素之和為6.
答案:6
3.若將本例(1)中的集合B更換為B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則集合B中有____個元素.
解析:當(dāng)x=0時,y=0;當(dāng)x=1時,y=0或y=1;當(dāng)x=2時,y=0,1,2.故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6個元素.
答案:6
期末復(fù)習(xí)方法-2018年北京高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)方法(二)
一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別,映射是一種特殊的對應(yīng),而函數(shù)又是一種特殊的映射.
2、對于函數(shù)的概念,應(yīng)注意如下幾點:
(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法,能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式,特別是會求分段函數(shù)的解析式.
(3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù),其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù),f(u)為外函數(shù).
3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟:
(1)確定原函數(shù)的值域,也就是反函數(shù)的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x,y對換,得反函數(shù)的習(xí)慣表達式y(tǒng)=f-1(x),并注明定義域.
注意①:對于分段函數(shù)的反函數(shù),先分別求出在各段上的反函數(shù),然后再合并到一起.
②熟悉的應(yīng)用,求f-1(x0)的值,合理利用這個結(jié)論,可以避免求反函數(shù)的過程,從而簡化運算.
期末復(fù)習(xí)方法-2018年北京高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)方法(三)
(二)、函數(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體,沒有定義域的函數(shù)是不存在的,因此,要正確地寫出函數(shù)的解析式,必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時,求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型:
(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題,這時自變量x有實際意義,求定義域要結(jié)合實際意義考慮;
(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域,只要使解析式有意義即可.如:
①分式的分母不得為零;
、谂即畏礁谋婚_方數(shù)不小于零;
③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
、苤笖(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函數(shù)y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等.
應(yīng)注意,一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時,定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個函數(shù)的定義域,求另一個函數(shù)的定義域,主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍,而已知f[g(x)]的定義域[a,b]指的是x∈[a,b],此時f(x)的定義域,即g(x)的值域.
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
(1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時,必須引入合適的變量,根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式.
(2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征,求函數(shù)的解析式,可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù),可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b為待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,求出a,b即可.
(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達式時,可用換元法求函數(shù)f(x)的表達式,這時必須求出g(x)的值域,這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知量外,還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x),等),必須根據(jù)已知等式,再構(gòu)造其他等式組成方程組,利用解方程組法求出f(x)的表達式.
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