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2018年北京初二期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)幾何之做輔助線的方法!幾何是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,一般會在壓軸題中進(jìn)行考察,而掌握幾何模型能夠為診斷節(jié)省不少時間,這次小編整理了常用的各大模型,下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">2018年北京初二期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)幾何之做輔助線的方法。
作輔助線的方法
一:中點、中位線,延線,平行線。
如遇條件中有中點,中線、中位線等,那么過中點,延長中線或中位線作輔助線,使延長的某一段等于中線或中位線;另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線,以達(dá)到應(yīng)用某個定理或造成全等的目的。
二:垂線、分角線,翻轉(zhuǎn)全等連。
如遇條件中,有垂線或角的平分線,可以把圖形按軸對稱的方法,并借助其他條件,而旋轉(zhuǎn)180度,得到全等形,,這時輔助線的做法就會應(yīng)運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。
三:邊邊若相等,旋轉(zhuǎn)做實驗。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等,有時邊角互相配合,然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度,就可以得到全等形,這時輔助線的做法仍會應(yīng)運而生。其對稱中心,因題而異,有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。
四:造角、平、相似,和、差、積、商見。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等,欲證線段或角的和差積商,往往與相似形有關(guān)。在制造兩個三角形相似時,一般地,有兩種方法:先進(jìn),造一個輔助角等于已知角;第二,是把三角形中的某先進(jìn)段進(jìn)行平移。故作歌訣:“造角、平、相似,和差積商見。”
托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表)
九:面積找底高,多邊變?nèi)叀?
如遇求面積,(在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積,仍可視為求面積),往往作底或高為輔助線,而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。
如遇多邊形,想法割補(bǔ)成三角形;反之,亦成立。
另外,我國明清數(shù)學(xué)家用面積證明勾股定理,其輔助線的做法,即“割補(bǔ)”有二百多種,大多數(shù)為“面積找底高,多邊變?nèi)?rdquo;。
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