2019年北京海淀高三一�？荚嚁�(shù)學(xué)備考

2019-02-22 16:03:47 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　2019年北京海淀高三一模診斷數(shù)學(xué)準(zhǔn)備！數(shù)學(xué)，有些人看見這兩個(gè)字就頭疼，其實(shí)，也蠻好學(xué)習(xí)的，它的知識(shí)點(diǎn)不太多，關(guān)鍵是運(yùn)用。如果，你知識(shí)點(diǎn)會(huì)了就要多做題，沒有一個(gè)人能保證自己不做題，成績(jī)還很好。下面是2019年北京海淀高三一模診斷數(shù)學(xué)準(zhǔn)備!同學(xué)們，加油�。�

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　　2019年北京海淀高三一模診斷數(shù)學(xué)準(zhǔn)備(一)

　　1、《集合與函數(shù)》

　　內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象較明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)。正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

　　2、《三角函數(shù)》

　　三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值。

　　3、《不等式》

　　解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

　　4、《數(shù)列》

　　等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗(yàn)證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　5、《復(fù)數(shù)》

　　虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

　　2019年北京海淀高三一模診斷數(shù)學(xué)準(zhǔn)備(二)

　　1.曲線與方程

　　在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

　　(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.

　　那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線.

　　2.曲線的交點(diǎn)

　　設(shè)曲線C1的方程為F1(x，y)=0，曲線C2的方程為F2(x，y)=0，則C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組F2(x，y)=0(F1(x，y)=0，)的實(shí)數(shù)解，若此方程組無解，則兩曲線無交點(diǎn).

　　3.辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)

　　(1)軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，前者指曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍).

　　(2)求軌跡方程時(shí)易忽視軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響.

　　4.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟

　　(1)建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

　　(2)設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

　　(3)列式——列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式;

　　(4)代換——依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的方程式，并化簡(jiǎn);

　　(5)證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.

　　5.直接法求曲線方程的一般步驟

　　(1)建立合理的直角坐標(biāo)系;

　　(2)設(shè)出所求曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，把幾何條件或等量關(guān)系用坐標(biāo)表示為代數(shù)方程;

　　(3)化簡(jiǎn)整理這個(gè)方程，檢驗(yàn)并說明所求的方程就是曲線的方程.

　　注：直接法求曲線方程時(shí)較關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系“翻譯”為代數(shù)方程，要注意“翻譯”的等價(jià)性.

　　例：已知點(diǎn)P是直線2x-y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(-1，2)，Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且|PM|=|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是(　　)

　　A.2x+y+1=0　　 B.2x-y-5=0

　　C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0

　　6.定義法求軌跡方程

　　(1)在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫出所求的軌跡方程;

　　(2)利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)行限制.

　　例：(2017·江西紅色七校二模)已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(-2，0)，且與圓M：(x-2)2+y2=64相內(nèi)切.求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程.

　　2019年北京海淀高三一模診斷數(shù)學(xué)準(zhǔn)備(三)

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

　　一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　�、苯⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

　�、矊懗鳇c(diǎn)M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　�、椿�(jiǎn)方程為較簡(jiǎn)形式;

　�、禉z驗(yàn)。

　　二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　�、磪�(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　�、到卉壏ǎ簩蓜�(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　*直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

　�、俳ㄏ�——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

　�、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

　�、哿惺�——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

　　④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

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