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暫未公布
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高一數(shù)學(xué)解題思路
一、數(shù)形結(jié)合法
高中數(shù)學(xué)題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求,其具有較強的推證性和融合性,所以我們在解決高中數(shù)學(xué)題目時,必須嚴謹推導(dǎo)各種數(shù)量關(guān)系。很多高中題目都并不是單純的數(shù)量關(guān)系題,其還涉及到空間概念和其他概念,所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合法理清題目中的各種數(shù)量關(guān)系,從而有效解決各種數(shù)學(xué)問題。
數(shù)形結(jié)合法主要是指將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形,或者將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,從而將抽象的結(jié)構(gòu)和形式轉(zhuǎn)化為具體簡單的數(shù)量關(guān)系,幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。例如,題目為“有一圓,圓心為O,其半徑為1,圓中有一定點為A,有一動點為P,AP之間夾角為x,過P點做OA垂線,M為其垂足。假設(shè)M到OP之間的距離為函數(shù)f(x),求y=f(x)在[0,?仔]的圖像形狀。”
這個題目涉及到了空間概念以及函數(shù)關(guān)系,所以我們在解決這個題目時不能只從一個方面來思考問題,也不能只對題目中的函數(shù)關(guān)系進行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數(shù)問題,所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想來解決這個問題。首先我們可以根據(jù)已知條件繪出相應(yīng)圖形,如圖1,顯示的是依據(jù)題目中的關(guān)系繪制的圖形。
根據(jù)題目已知條件可知圓的半徑為1,所以O(shè)P=1,∠POM=x,OM=|cos|,然后我們可以建立關(guān)于f(x)的函數(shù)方程,可得所以我們可以出其周期為,其中較小值為0,較大值為,根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系,我們可以繪制出y=f(x)在[0,?仔]的圖像形狀,如圖2,顯示的是y=f(x)在[0,?仔]的圖像。
二、排除解題法
排除解題法一般用于解決數(shù)學(xué)選擇題,當我們應(yīng)用排除法解決問題時,需掌握各種數(shù)學(xué)概念及公式,對題目中的答案進行論證,對不符合論證關(guān)系的答案進行排除,從而有效解決數(shù)學(xué)問題。當我們在解決選擇題時,必須將題目及答案都認真看完,對其之間的聯(lián)系進行合理分析,并通過嚴謹?shù)慕忸}思路將不符合論證關(guān)系的條件進行排除,從而選擇正確的答案。
排除解題法主要用于縮小答案范圍,從而簡化我們的解題步驟,提高接替效率,這樣方法具有較高的準確率。例如,題目為“z的共軛復(fù)數(shù)為z,復(fù)數(shù)z=1+i,求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i。”
當我們在解決這個題目時,不僅要對題目已知條件進行合理分析,而且還要對選項進行合理考慮,并根據(jù)它們之間的聯(lián)系進行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題,已知z=1+i,所以我們可以求出z的共軛復(fù)數(shù),由于題目中含有負號,所以我們可以排除B項和D項;然后我們可以將z的共軛復(fù)數(shù)帶進表達式,可得zz-z-1=(1+i)(1-i)-1-i-1=-i,所以我們可以將A項排除,較終選擇C項。
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