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北京小學(xué)升初中數(shù)學(xué)余數(shù)問題訓(xùn)練
★【口訣】★
余數(shù)有(N-1)個,較小的是1,較大的是(N-1)。
周期性變化時,不要看商,只要看余。
PS【例題講解】
如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點鐘?
分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時,旋轉(zhuǎn)24圈就是時針轉(zhuǎn)1圈,也就是時針回到原位。
1980/24的余數(shù)是22,所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈,
分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈相當(dāng)于時針向前走22個小時,
時針向前走22小時,也相當(dāng)于向后24-22=2個小時,即相當(dāng)于時針向后拔了2小時。
即時針相當(dāng)于是18-2=16(點)。
小編寄語:
中國古代剩余定理:我國明朝有位大數(shù)學(xué)家叫程大位,他在解答“物不知其數(shù)”問題(即:有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?)時用四句詩概括出這類問題的優(yōu)秀解法:“三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團(tuán)圓正月半,除百零五便得知.”這首詩就是解答此類問題的金鑰匙,它被世界各國稱為“中國剩余定理”(ChineseRemainderTheorem),是我國古代數(shù)學(xué)的一項輝煌成果。詩中的每一句話都表示一個步驟:三人同行七十稀,是說除以3所得的余數(shù)用70乘。五樹梅花廿一枝,是說除以5所得的余數(shù)用21乘。七子團(tuán)圓正月半,是說除以7所得的余數(shù)用15乘。除百零五便得知,是說把上面乘得的3個積加起來,減去105的倍數(shù),減得差就是所求的數(shù)。此題的中國剩余定理的解法是:用70乘3除所得的余數(shù),21乘5除所得的余數(shù),15乘7除所得的余數(shù),把這3個結(jié)果加起來,如果它大于105,則減去105,所得的差如果仍比105大,則繼續(xù)減去105,較后所得的整數(shù)就是所求。
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