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2019年北京初三數(shù)學(xué)相關(guān)知識點整理
不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)的異同:
①相同點:無論是等式還是不等式,都可以在它的兩邊加(或減)同一個數(shù)或同一個整式;
②不同點:對于等式來說,在等式的兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)(或同一個負(fù)數(shù)),等式仍然成立,但是對于不等式來說,卻不大一樣,在不等式的兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,而在不等式的兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號要改變方向。
不等式的性質(zhì):
1、不等式的基本性質(zhì):
不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變。即如果a>b,那么a±c>b±c。
不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)。
不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。即如果a>b,c<0,那么ac
2、不等式的互逆性:若a>b,則b
3、不等式的傳遞性:若a>b,b>c,則a>c。
不等式的性質(zhì):
①如果x>y,那么yy;(對稱性)
②如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)
③如果x>y,而z為任意實數(shù)或整式,那么x+z>y+z;(加法原則,或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz
⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z
⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
⑧如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)),x的n次冪
或者說,不等式的基本性質(zhì)有:
①對稱性;
②傳遞性:
③加法單調(diào)性:即同向不等式可加性:
④乘法單調(diào)性:
⑤同向正值不等式可乘性:
⑥正值不等式可乘方:
⑦正值不等式可開方:
⑧倒數(shù)法則。
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