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2019年北京初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點
代數(shù)式初步知識
1 代數(shù)式
用運算符號“+ - × ÷ ……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。
注意:用字母表示數(shù)有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
2 列代數(shù)式的幾個注意事項
(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不寫。
(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘號。
(3)數(shù)與字母相乘時,一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應(yīng)寫成5a
(4)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;
(5)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時,則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a .
3 幾個重要的代數(shù)式
(1)a與b的平方差是:a2-b2; a與b差的平方是:(a-b)2
(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b;則三位整數(shù)是:100a+10b+c。
(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1。
(4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b ,負數(shù)是:-a2-b,非負數(shù)是:b2,非正數(shù)是:-b2。
有理數(shù)
1 有理數(shù)
(1)凡能寫成(a、b都是整數(shù)且a≠0)形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。(注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù))
(2)有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。
(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù);a>0,則a是正數(shù);a<0,則a是負數(shù);a≥0 ,則a是正數(shù)或0(即a是非負數(shù));a≤0,則a是負數(shù)或0(即a是非正數(shù))。
2 數(shù)軸
數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3 相反數(shù)
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0。
(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0時,則a+b=0;即a、b互為相反數(shù)。
4 少有值
(1)正數(shù)的少有值是其本身,0的少有值是0,負數(shù)的少有值是它的相反數(shù)。(注意:少有值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離)。
(2)少有值可表示為|a|。
(3)|a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。
5 有理數(shù)比大小
(1)正數(shù)的少有值越大,這個數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0;
(3)正數(shù)大于一切負數(shù);
(4)兩個負數(shù)比大小,少有值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù)< 0.
6 互為倒數(shù)
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(注意:0沒有倒數(shù);若 a、b≠0,那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1,則a、b互為倒數(shù);若ab=-1,則a、b互為負倒數(shù)。
7 有理數(shù)加減法則
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把少有值相加。
(2)異號兩數(shù)相加,取少有值較大的符號,并用較大的少有值減去較小的少有值。
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)。
8 有理數(shù)加減的運算律
(1)加法的交換律:a+b=b+a 。
(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9 有理數(shù)乘法法則
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。
10 有理數(shù)乘法法則
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把少有值相乘。
(2)任何數(shù)同零相乘都得零。
(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定。
11 有理數(shù)乘法的運算律
(1)乘法的交換律:ab=ba。
(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc)。
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
12 有理數(shù)除法法則
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(注意:零不能做除數(shù))
13 有理數(shù)乘方的法則
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n=an或 (a-b)n=(b-a)n。
14 乘方的定義
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方。
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪。
(3)a2是重要的非負數(shù),即a2≥0;若a2+|b|=0 ,則a=0,b=0。
(4)底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。
15 科學(xué)計數(shù)法
把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
16 近似數(shù)的準(zhǔn)確度
一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位。
17 有效數(shù)字
從左邊先進個不為零的數(shù)字起,到準(zhǔn)確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
18 混合運算法則
先乘方,后乘除,較后加減。注意:怎樣算簡單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)的較重要的原則。
19 特殊值法
是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。
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