2019年北京初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點

2019-05-31 21:13:57 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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2019年北京初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點

代數(shù)式初步知識

1 代數(shù)式

用運算符號“＋－ × ÷ ……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。

注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2 列代數(shù)式的幾個注意事項

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。

（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號。

（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a

（4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

（5）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .

3 幾個重要的代數(shù)式

（1）a與b的平方差是：a2-b2； a與b差的平方是：（a-b）2

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b；則三位整數(shù)是：100a+10b+c。

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b ，負數(shù)是：-a2-b，非負數(shù)是：b2，非正數(shù)是：-b2。

有理數(shù)

1 有理數(shù)

(1)凡能寫成（a、b都是整數(shù)且a≠0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)）

(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。

(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a＞0，則a是正數(shù)；a＜0，則a是負數(shù)；a≥0 ，則a是正數(shù)或0（即a是非負數(shù)）；a≤0，則a是負數(shù)或0（即a是非正數(shù)）。

2 數(shù)軸

數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3 相反數(shù)

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0時，則a+b=0；即a、b互為相反數(shù)。

4 少有值

(1)正數(shù)的少有值是其本身，0的少有值是0，負數(shù)的少有值是它的相反數(shù)。（注意：少有值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離）。

(2)少有值可表示為|a|。

(3)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。

5 有理數(shù)比大小

（1）正數(shù)的少有值越大，這個數(shù)越大；

（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0��；

（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；

（4）兩個負數(shù)比大小，少有值大的反而小；

（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù)＜ 0.

6 互為倒數(shù)

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)；若 a、b≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1，則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a、b互為負倒數(shù)。

7 有理數(shù)加減法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把少有值相加。

（2）異號兩數(shù)相加，取少有值較大的符號，并用較大的少有值減去較小的少有值。

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

8 有理數(shù)加減的運算律

（1）加法的交換律：a+b=b+a 。

（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9 有理數(shù)乘法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。

10 有理數(shù)乘法法則

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把少有值相乘。

（2）任何數(shù)同零相乘都得零。

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。

11 有理數(shù)乘法的運算律

（1）乘法的交換律：ab=ba。

（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

12 有理數(shù)除法法則

除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)）

13 有理數(shù)乘方的法則

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n=an或 (a-b)n=(b-a)n。

14 乘方的定義

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方。

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。

（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。

（4）底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。

15 科學(xué)計數(shù)法

把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

16 近似數(shù)的準(zhǔn)確度

一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位。

17 有效數(shù)字

從左邊先進個不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

18 混合運算法則

先乘方，后乘除，較后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)的較重要的原則。

19 特殊值法

是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。

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