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2019年北京市中考數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí):少有值
⒈少有值的幾何定義 一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的少有值,記作|a|。
2.少有值的代數(shù)定義 ⑴一個正數(shù)的少有值是它本身;⑵一個負數(shù)的少有值是它的相反數(shù);⑶0的少有值是0. 可用字母表示為:
①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。 可歸納為①:a≥0,<═>|a|=a(非負數(shù)的少有值等于本身;少有值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正數(shù)的少有值等于其相反數(shù);少有值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典功課 如數(shù)軸所示,化簡下列各數(shù) |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解:由題知道,因為a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c 3.少有值的性質(zhì) 任何一個有理數(shù)的少有值都是非負數(shù),也就是說少有值具有非負性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即⑴0的少有值是0;少有值是0的數(shù)是0.即:a=0<═>|a|=0;
⑵一個數(shù)的少有值是非負數(shù),少有值較小的數(shù)是0.即:|a|≥0; ⑶任何數(shù)的少有值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;
⑷少有值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的少有值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;
⑹少有值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;
⑺若幾個數(shù)的少有值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。
(非負數(shù)的常用性質(zhì):若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0) 經(jīng)典功課 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 解:因為|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0 即a=-3,b=1,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數(shù)大小的比較
⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小:數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的小;
⑵利用少有值比較兩個負數(shù)的大。簝蓚負數(shù)比較大小,少有值大的反而。划愄杻蓴(shù)比較大小,正數(shù) 大于負數(shù)。
5.少有值的化簡
①當(dāng)a≥0時,|a|=a;②當(dāng)a≤0時,|a|=-a
6.已知一個數(shù)的少有值,求這個數(shù) 一個數(shù)a的少有值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,少有值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),少有值為0的數(shù)是0,沒有少有值為負數(shù)的數(shù)。如:|a|=5,則a=土5
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