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手抄報內容
說起數(shù)學的作用,我們說上一天一夜也說不完,沒有數(shù)學,我們生活也很不方便。那么,你知道數(shù)學除了日常生活中的簡單運算,還可以做什么?能像警察那樣破案嗎?可以的,不信看看俠盜亞森羅賓是怎樣用數(shù)學破案的。
巴黎郊外有一座中世紀留下的古老城堡,其年代幾乎與著名的“巴黎圣母院”同樣久遠,因而成了旅游觀光的勝地,吸引了來自世界各地的游客。下面這則故事就是出自—位導游之口。
古堡的頂層有一座塵封的鐘樓,里面住著一個怪人,先進的對外通道是個走起來嘎嘎響、陡峭異常的木質樓梯,大約有幾十級,但肯定不到一百級。
某日黃昏,怪人的四位互不相識的朋友阿列克賽、巴頓、克林、杜邦,幾乎在同一時間先后來訪。他們發(fā)現(xiàn)怪人已經(jīng)被人殺害了,房間里面看起來很恐怖。當下四人大驚失色,爭先恐后地拼命逃走。從臟亂不堪的狹窄樓梯(一次只能通過一人)跑下來,阿列克賽一步下2級臺階,巴頓一步下3級臺階,克林一步下4級臺階,而杜邦的本事較大,竟然一步能下5級臺階。
出事以后,俠盜亞森羅賓喬裝成一名體面的上流社會紳士,自告奮勇地前來偵破此案。他發(fā)現(xiàn),同時印下四個人腳印的臺階僅在較高處和較低處。
為了追查兇手,腳印混亂了就不好辦,于是亞森羅賓特別重視只留有一個人腳印的臺階。后來的結果充分證明他的看法是正確無誤的,較后終于抓獲兇手,把他繩之以法。
現(xiàn)在要問你的是,通向鐘樓的木樓梯上有多少級臺階只印下了一個人(不管是誰的)的腳印?
答案:
由于4的倍數(shù)肯定是2的倍數(shù),所以克林的情況可以不可能會考慮,這就省掉了一個人,2,3,4,5的較小公倍數(shù)是60,而60又小于100,所以鐘樓的木樓梯共有60級臺階。
阿列克賽的腳印落在第2,4,6,8,l0,12,…,58,60級臺階上,但應排除2×3及其倍數(shù)的各級階梯;同理,還需要排除4的倍數(shù)的各級階梯和5的倍數(shù)的各級階梯。于是剩下第2,14,22,26,34,38,46,58共八級。其一般形式為2×p(其中p=1,以及除去2、3、5以外的素數(shù))。
巴頓的腳印落在第3,6,9,12,…,60級階梯上,但應排除混有別人腳印的第6,12,15,18,……級階梯,剩下第3,9,2l,27,33,39,51,57,共八級。
前面已經(jīng)說過克林的情況可以不考慮了,較后再來看一下杜邦的情況。很明顯,只留下他一個人腳印的階梯是第5,25,35,55級,共四級。
所以,問題的答案是8+8+4=20級。
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