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手抄報(bào)內(nèi)容
1.?dāng)?shù)軸
(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的三要素:原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,正方向.
(2)數(shù)軸上的點(diǎn):所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较,?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù),包括無(wú)理數(shù).)
(3)用數(shù)軸比較大。阂话銇(lái)說(shuō),當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
2.相反數(shù)
(1)相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
(2)相反數(shù)的意義:掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在,從數(shù)軸上看,除0外,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.
(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn):與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān),有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù),有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào),結(jié)果為正.
(4)規(guī)律方法總結(jié):求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”,如a的相反數(shù)是﹣a,m+n的相反數(shù)是﹣(m+n),這時(shí)m+n是一個(gè)整體,在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí),要用小括號(hào).
3.少有值
(1)概念:數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的少有值.
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)少有值相等;
②少有值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),少有值等于0的數(shù)有一個(gè),沒(méi)有少有值等于負(fù)數(shù)的數(shù).
③有理數(shù)的少有值都是非負(fù)數(shù).
(2)如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a 少有值要由字母a本身的取值來(lái)確定:
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的少有值是它本身a;
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的少有值是它的相反數(shù)﹣a;
③當(dāng)a是零時(shí),a的少有值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理數(shù)大小比較
(1)有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小,利用少有值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.
(2)有理數(shù)大小比較的法則:
①正數(shù)都大于0;
②負(fù)數(shù)都小于0;
③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
④兩個(gè)負(fù)數(shù),少有值大的其值反而。
【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法
1.法則比較:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,少有值大的反而。
2.?dāng)?shù)軸比較:在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).
3.作差比較:
若a﹣b>0,則a>b;
若a﹣b<0,則a<b;
若a﹣b=0,則a=b.
5.有理數(shù)的減法
(1)有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 即:a﹣b=a+(﹣b)
(2)方法指引:
①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí),首先弄清減數(shù)的符號(hào);
②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí),要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào)); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù));
【注意】:在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí),被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律.
減法法則不能與加法法則類比,0加任何數(shù)都不變,0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行.
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