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2016北京初二期中數(shù)學(xué)試卷

2020-02-17 12:03:35  來源:百度文庫

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2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題!很多同學(xué)們會有這樣的疑問,做了很多數(shù)學(xué)題目,可成績提高不上去,同學(xué)們不要盲目地把自己埋在題海里,盲目的題目戰(zhàn)術(shù)不一定能取得好的效果,期中診斷要來了,大家找一些針對性的題目練練筆吧,一定要對癥下藥哦。下面是小編為大家?guī)?/span>2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題,希望可以給同學(xué)們帶來幫助喲~

2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題

 

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  初二勾股定理簡潔證明方法↓↓↓↓↓

  中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。

  1中國勾股定理證明方法

  畫兩個邊長為(a+b)的正方形,2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題如圖,其中a、b為直角邊,c為斜邊。這兩個正方形全等,故面積相等。

  有四個與原直角三角形全等的三角形,左右四個三角形面積之和必相等。從左右中都把四個三角形去掉,圖形剩下部分的面積必相等。左剩下兩個正方形,分別以a、b為邊。右剩下以c為邊的正方形。于是a^2+b^2=c^2。

  這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單,任何人都看得懂。

  2歐幾里得證法

  在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設(shè)△ABC為一直角三角形,其中A為直角。從A點劃一直線至對邊,使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二,其面積分別與其余兩個正方形相等。

  在這個定理的證明中,我們需要如下四個輔助定理:

  如果兩個三角形有兩組對應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等,則兩三角形全等。(SAS)

  三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

  任意一個正方形的面積等于其二邊長的乘積。

  任意一個矩形的面積等于其二邊長的乘積(據(jù)輔助定理3)。

  證明的思路為:從A點劃一直線至對邊,使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二,把上方的兩個正方形,通過等高同底的三角形,以其面積關(guān)系,轉(zhuǎn)換成下方兩個同等面積的長方形。

  設(shè)△ABC為一直角三角形,其直角為∠CAB。

  其邊為BC、AB和CA,依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

  畫出過點A之BD、CE的平行線,2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題分別垂直BC和DE于K、L。

  分別連接CF、AD,形成△BCF、△BDA。

  ∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A和G共線,同理可證B、A和H共線。

  ∠CBD和∠FBA都是直角,所以∠ABD=∠FBC。

  因為AB=FB,BD=BC,所以△ABD≌△FBC。

  因為A與K和L在同一直線上,所以四邊形BDLK=2△ABD。

  因為C、A和G在同一直線上,所以正方形BAGF=2△FBC。

  因此四邊形BDLK=BAGF=AB²。

  同理可證,四邊形CKLE=ACIH=AC²。

  把這兩個結(jié)果相加,AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

  由于BD=KL,BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

  由于CBDE是個正方形,因此AB²+AC²=BC²,即a²+b²=c²。

  此證明是于歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節(jié)所提出的。

  由于這個定理的證明依賴于平行公理,而且從這個定理可以推出平行公理,很多人質(zhì)疑平行公理是這個定理的必要條件,一直到十九世紀(jì)嘗試否定第五公理的非歐幾何出現(xiàn)。

  3青朱出入圖證明方法

  青朱出入圖,是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題“割補術(shù)”運用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理的幾何證明法,特色鮮明、通俗易懂。

  劉徽描述此圖,“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補,各從其類,因就其余不動也,合成弦方之冪。開方除之,即弦也。”其大意為,一個任意直角三角形,以勾寬作紅色正方形即朱方,以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列,再以盈補虛,分割線內(nèi)不動,線外則“各從其類”,以合成弦的正方形即弦方,弦方開方即為弦長。

       由于篇幅原因,以上只是部分內(nèi)容。

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