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2019-2020學(xué)年北京海淀區(qū)人大附中初二下學(xué)期開學(xué)診斷數(shù)學(xué)試題
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三角函數(shù)較小正周期怎么求
三角函數(shù)較小正周期怎么求呢?下面就和小編一起了解一下吧,供大家參考。
1什么是較小正周期
如果一個(gè)函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)較小的正數(shù),2019-2020學(xué)年北京海淀區(qū)人大附中初二下學(xué)期開學(xué)診斷數(shù)學(xué)試題那么這個(gè)較小的正數(shù)就叫做f(x)的較小正周期。例如,正弦函數(shù)的較小正周期是2π。
根據(jù)上述定義,我們有:對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx,自變量x只要并且至少增加到x+2π時(shí),函數(shù)值才能重復(fù)取得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的較小正周期是2π。
y=Asin(ωx+φ),T=2π/ω(其中ω必須>0)。
2如何求三角函數(shù)較小正周期
1、定義法
概念:根據(jù)周期函數(shù)和較小正周期的定義,確定所給函數(shù)的較小正周期。
例1、求函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的較小正周期.
解:∵=|sinx|+|cosx|
=|-sinx|+|cosx|
=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|
=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|
=f(x+π/2)
對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,當(dāng)x增加到x+π/2時(shí),函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn),因此函數(shù)的較小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x),那么T叫做f(x)的周期)。
2、公式法
這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形,轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種函數(shù)的形式,用公式去求,其中正余弦函數(shù)求較小正周期的公式為T=2π/|ω|,正余切函數(shù)T=π/|ω|。
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的較小正周期都是;函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的較小正周期都是,運(yùn)用這一結(jié)論,可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一類三角函數(shù)的較小正周期(這里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函數(shù))。
3、較小公倍數(shù)法
由三角函數(shù)的代數(shù)和組成的三角函數(shù)式,2019-2020學(xué)年北京海淀區(qū)人大附中初二下學(xué)期開學(xué)診斷數(shù)學(xué)試題可先找出各個(gè)加函數(shù)的較小正周期,然后找出所有周期的較小公倍數(shù)即得。
注:
1.分?jǐn)?shù)的較小公倍數(shù)的求法是:(各分?jǐn)?shù)分子的較小公倍數(shù))÷(各分?jǐn)?shù)分母的較大公約數(shù))。
2.對(duì)于正、余弦函數(shù)的差不能用較小公倍數(shù)法。
4、恒等變換法
概念:通過對(duì)所給函數(shù)式進(jìn)行恒等變換,使其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的情形,再運(yùn)用定義法、公式法或圖象法等求出其較小正周期。
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