預約高中1對1精品課程(面授/在線),滿足學員個性化學習需求 馬上報名↓
請選擇城市
請選擇意向校區(qū)
請選擇年級
請選擇科目
高一人教版數(shù)學必修4知識點總結!北京高一加油站!很多同學都覺得高中數(shù)學太難了,想要拿下優(yōu)異真的是太不容易了,高中的課程難度的確比初中大多了,同學們要盡量適應更多知識點的學習,人教版高中數(shù)學必修四主要內容是三角函數(shù)和向量,這兩個項在高考數(shù)學中經常遇到,所以考生在學習的時候要認真學習,要讓自己慢慢建立信心,再難的學科也會變得漸漸容易起來,因此同學們一定不要灰心,要加油哦~~下面一起來看看高一人教版數(shù)學必修4知識點總結!
人教版高中數(shù)學必修四---三角函數(shù)
1.人教版高中數(shù)學正弦二倍角公式: sin2α = 2cosαsinα
推導:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2
2.人教版高中數(shù)學余弦二倍角公式:余弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價。
(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
(2)Cos2a=1-2Sina^2
(3)Cos2a=2Cosa^2-1
推導:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2
3.人教版高中數(shù)學正切二倍角公式:tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推導:tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
降冪公式:cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2
變式: sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π
4.人教版高中數(shù)學半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
5.人教版高中數(shù)學兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
6.人教版高中數(shù)學 通用公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
7.人教版高中數(shù)學其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
8.人教版高中數(shù)學三角函數(shù)口訣
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字1,連結頂點三角形;向下三角平方和,倒數(shù)關系是對角,
頂點任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導公式就是好,負化正后大化小,
變成銳角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,
將其后者視銳角,符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
證明角先行,注意結構函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導,升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
通用公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加余弦想余弦,1減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù),實質就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為較簡求解集。
人教版高中數(shù)學必修四---向量
1.人教版高中數(shù)學向量的加法:向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
2.人教版高中數(shù)學向量的減法:如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0, 即“共同起點,指向被減”
3.人教版高中數(shù)學數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意。
當a=0時,對于任意實數(shù)λ,都有λa=0。
注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
4.人教版高中數(shù)學數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量對于數(shù)的分配律(先進分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律:① 如果實數(shù)λ=?0且λa=λb,那么a=b。② 如果a=?0且λa=μa,那么λ=μ。
5.人教版高中數(shù)學向量的的數(shù)量積
定義:已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義:兩個向量的數(shù)量積(內積、點積)是一個數(shù)量,記作a?b。若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標表示:a?b=x?x'+y?y'。
向量的數(shù)量積的運算律
a?b=b?a(交換律);
(λa)?b=λ(a?b)(關于數(shù)乘法的結合律);
(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);
向量的數(shù)量積的性質
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點
1、向量的數(shù)量積不滿足結合律,即:(a?b)?c=?a?(b?c);例如:(a?b)^2=?a^2?b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律,即:由 a?b=a?c (a=?0),推不出 b=c。
3、|a?b|=?|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。
6.人教版高中數(shù)學向量的向量積
定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。
向量的向量積性質:
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
7.人教版高中數(shù)學向量的三角形不等式
(1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號;
② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號。
(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號;
② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號。
另外學而思愛智康的老師還為大家精心準備了:
高中人教版全套電子教材+全科知識點匯總
點擊鏈接?https://jinshuju.net/f/p4vjuF或下方圖片即可領!
同時,也向您推薦高中學業(yè)規(guī)劃課程、高考志愿填報課程
點擊鏈接?https://jinshuju.net/f/HXIXwC或下方圖片即可預約!
以上就是小編特意為大家整理的高一人教版數(shù)學必修4知識點總結!北京高一加油站!的相關內容,同學們在學習的過程中如有疑問或者想要獲取更多資料,歡迎撥打學而思愛智康免費電話: 更有專業(yè)的老師為大家解答相關問題!
小編推薦:
文章來源于網絡整理,如有侵權,請聯(lián)系刪除,郵箱fanpeipei@100tal.com