北京數(shù)學(xué)中考題及答案
2020-03-27 01:36:41 來源:網(wǎng)絡(luò)整理
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北京數(shù)學(xué)中功課及答案。真題是考生準備的較寶貴資料!沖鋒陷陣上場診斷,它是每位考生準備的先進手資料。我們在訓(xùn)練的時候,對于答案不只要知其然,還要知其所以然。這樣,做題才有意義。下面,小編為大家?guī)?/span>北京數(shù)學(xué)中功課及答案的相關(guān)內(nèi)容,供大家參考。
北京數(shù)學(xué)中功課及答案
基礎(chǔ)中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定,難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計細致合理。試題加大了對于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查,體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變,變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面,積極引導(dǎo)在教學(xué)中進一步落實核心素養(yǎng),試題內(nèi)容關(guān)注核心價值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學(xué)知識和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實四基要求,注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識考查。在考查的過程中,突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能,如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法,如第11題,第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查,如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,感悟數(shù)學(xué)思想;谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué),在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進行試題的情境創(chuàng)設(shè),培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準確作出圖形,還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形,通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設(shè)計,挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,促進了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價值,突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù),通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)的方法予以解決,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
如第10題,孩子需要設(shè)計求解方案,選擇底和高并測量,再利用公式,不同的孩子還可以選擇不同的解決方案,體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題,孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上,正確地畫出圖形,進而探索圖形的有關(guān)性質(zhì),凸顯了圖形是幾何的研究對象,圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容,作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題,數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù),是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景,考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用,孩子通過閱讀圖表,從中提取信息,并利用這些信息分析問題。
如第23題,考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力,體現(xiàn)孩子運用所學(xué)知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景,便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴大了試題的選材范圍,加強了與孩子生活實際的聯(lián)系,試題貼近孩子的生活,注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數(shù)學(xué)思維,體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),從直觀的操作活動到多層次的思維活動,從感性認識上升到理性認識。
如第14題,以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計,孩子既可以從整體的角度,直接關(guān)注到三個圖形面積的關(guān)系來解決問題,也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手,利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,理解學(xué)科本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程,將孩子日常學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗融入試題中,在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題,仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景,又進一步考查了分析量與量之間的關(guān)系,確定自變量和因變量,進而明確對應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上,2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時,突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹,圖文并茂,呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際,易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,將對今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
基礎(chǔ)中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定,難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計細致合理。試題加大了對于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查,體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變,變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面,積極引導(dǎo)在教學(xué)中進一步落實核心素養(yǎng),試題內(nèi)容關(guān)注核心價值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學(xué)知識和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實四基要求,注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識考查。在考查的過程中,突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能,如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法,如第11題,第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查,如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,感悟數(shù)學(xué)思想;谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué),在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進行試題的情境創(chuàng)設(shè),培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準確作出圖形,還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形,通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設(shè)計,挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,促進了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價值,突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù),通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)的方法予以解決,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
如第10題,孩子需要設(shè)計求解方案,選擇底和高并測量,再利用公式,不同的孩子還可以選擇不同的解決方案,體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題,孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上,正確地畫出圖形,進而探索圖形的有關(guān)性質(zhì),凸顯了圖形是幾何的研究對象,圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容,作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題,數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù),是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景,考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用,孩子通過閱讀圖表,從中提取信息,并利用這些信息分析問題。
如第23題,考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力,體現(xiàn)孩子運用所學(xué)知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景,便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴大了試題的選材范圍,加強了與孩子生活實際的聯(lián)系,試題貼近孩子的生活,注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數(shù)學(xué)思維,體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),從直觀的操作活動到多層次的思維活動,從感性認識上升到理性認識。
如第14題,以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計,孩子既可以從整體的角度,直接關(guān)注到三個圖形面積的關(guān)系來解決問題,也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手,利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,理解學(xué)科本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程,將孩子日常學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗融入試題中,在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題,仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景,又進一步考查了分析量與量之間的關(guān)系,確定自變量和因變量,進而明確對應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上,2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時,突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹,圖文并茂,呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際,易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,將對今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
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中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧
1.學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想。
縱觀近幾年全國各地的中考壓軸題,絕大部分都是與平面直角坐標系有關(guān)的,其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。
2.學(xué)會運用函數(shù)與方程思想
從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手,適當(dāng)設(shè)定未知數(shù),把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型,從而使問題得到解決的思維方法,這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。
直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此,無論是求其表達式還是研究其性質(zhì),都離不開函數(shù)與方程的思想。北京數(shù)學(xué)中功課及答案例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。
3.學(xué)會運用分類討論思想
可以說分類討論思想是中考中可能會考的一種數(shù)學(xué)思想。我們常見的需要分類的有以下幾種:(1)根據(jù)定義分類。有些數(shù)學(xué)概念在下定義已經(jīng)對所考慮的對象的范圍作了限制(如二次方程,要求二次項系數(shù)不為零),當(dāng)解題過程的變換需要突破這些限制時,就必須分類討論。(2)根據(jù)數(shù)學(xué)運算的適用范圍分類。有些數(shù)學(xué)運算的實施需要一定的條件(如零不能作除數(shù),不等式兩邊同乘以或除以某數(shù)時必須考慮正負等等),若在運算中要突破該運算的限制條件,就要進行分類討論。(3)根據(jù)圖形中位置的不同分類。 有些幾何問題,因圖形的位置不能確定或形狀不能確定,就必須分類全面討論。中考中幾何的分類往往是占多數(shù)的。如一個動點在直線AB上運動,可能就要根據(jù)其具體的位置進行分類;如討論等腰三角形、直角三角形、平行四邊形等存在性問題也要進行分類討論。診斷中分類要嚴密完整,即使該情況不存在也是需要分類做說明,不能因為是不存在而直接略過不提。
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