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因式分解的方法與技巧有哪些
把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系數(shù)法等。
1十字相乘法
1.十字相乘法:十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),2017北京海淀區(qū)中考分?jǐn)?shù)線右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。
2.用十字相乘法分解公因式的步驟:
(1)把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù);
(2)嘗試十字圖,使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù);
(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果;
(4)檢驗(yàn)。
2提公因式法
1.提公因式法:如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。
2.提取公因式法分解因式的解題步驟
(1)提公因式。把各項(xiàng)中相同字母或因式的較低次冪的積作為公因式提出來;當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時(shí),還要把它們的較大公約數(shù)也提出來,作為公因式的系數(shù);當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)時(shí),還要提出負(fù)號(hào)
(2)用公因式分別去除多項(xiàng)式的每一項(xiàng),把所得的商的代數(shù)和作為另一個(gè)因式,與公因式寫成積的形式。
3待定系數(shù)法
1.待定系數(shù)法:待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法。用待定系數(shù)法分解因式,就是先按已知條件把原式假設(shè)成若干個(gè)因式的連乘積,這些因式中的系數(shù)可先用字母表示,它們的值是待定的,由于這些因式的連乘積與原式恒等,然后根據(jù)恒等原理,建立待定系數(shù)的方程組,較后解方程組即可求出待定系數(shù)的值。
2.使用待定系數(shù)法解題的一般步驟是:
(1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式;
(2)根據(jù)恒等條件,2017北京海淀區(qū)中考分?jǐn)?shù)線列出一組含待定系數(shù)的方程;
(3)解方程或消去待定系數(shù),從而使問題得到解決。
4因式分解口訣
兩式平方符號(hào)異,因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差,分解結(jié)果就是它。
兩式平方符號(hào)同,底積2倍坐中央。
因式分解能與否,符號(hào)上面有文章。
同和異差先平方,還要加上正負(fù)號(hào)。
同正則正負(fù)就負(fù),異則需添冪符號(hào)。
5因式分解常用公式
1.平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。
2.完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²。
3.立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4.立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5.完全立方和公式:a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6.完全立方差公式:a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
7.三項(xiàng)完全平方公式2017北京海淀區(qū)中考分?jǐn)?shù)線:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。
8.三項(xiàng)立方和公式:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。
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