北京初中圓教學(xué)視頻

2020-05-04 15:18:10 　來(lái)源：百度文庫(kù)

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北京初中圓教學(xué)視頻

　　圓的性質(zhì):

　　(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。

　　圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

　　逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

　　(2)有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

　�、� 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　�、谠谕瑘A或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。

　　直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　圓心角公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

　　即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

　�、� 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　　(3)有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

　�、僖粋€(gè)三角形有先進(jìn)確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;

　�、趦�(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。

　�、跼=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng))。

　�、軆上嗲袌A的連心線過(guò)切點(diǎn)。(連心線：兩個(gè)圓心相連的直線)

　�、輬AO中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。

　　(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

　　(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。

　　(7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

　　(8)周長(zhǎng)相等，圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。

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　　圓的垂直定理

　　在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個(gè)結(jié)論：

　�、貽A⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形.

　　其中正確結(jié)論的序號(hào)是()

　　A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

　　考點(diǎn)：垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.

　　分析：分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

　　解答：解：∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，OA過(guò)圓心，

　　∴OA⊥BC，故①正確;

　　∵∠D=30°，

　　∴∠ABC=∠D=30°，

　　∴∠AOB=60°，

　　∵點(diǎn)A是點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，

　　∴BC=2CE，

　　∵OA=OB，

　　∴OB=OB=AB=6cm，

　　∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm，

　　∴BC=2BE=6 cm，故B正確;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴sin∠AOB=sin60°=，

　　故③正確;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴AB=OB，

　　∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，

　　∴AC=OC，

　　∴AB=BO=OC=CA，

　　∴四邊形ABOC是菱形，

　　故④正確.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題.

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② 北京初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)

③ 北京初中二次方程題目

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